云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（解析）.docxVIP

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曲靖市民族中学高二下学期期末考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4．本卷主要考查内容：三角函数，解三角形，立体几何，圆锥曲线，选择性必修第二册，选择性必修第三册.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下面是离散型随机变量的是（）

A.电灯泡的使用寿命

B.小明射击1次，击中目标的环数

C.测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值

D.一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置

【答案】B

【解析】

【分析】变量的取值是随机出现且可一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量，据此逐项判断即可.

【详解】对于A，电灯泡的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；

对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意；

对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；

对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意.

故选：B.

2.某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（）

A.3种 B.6种 C.9种 D.27种

【答案】D

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理求解即可.

【详解】不同的选择有种.

故选：D.

3.已知是等差数列的前项和，且，则（）

A.30 B.60 C.90 D.180

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质结合已知条件可求得，再利用等差数列的求和公式可求得结果.

【详解】由，解得，

所以，

故选：C.

4.书架上有10本书随机排成一排，其中有2本数学书，语文和英语书共8本，从中随机取出一本书，设取出数学书事件A，取出语文书为事件，随机事件与对立．若，则（）

A.0.7 B.0.8 C.0.3 D.0.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合互斥事件和对立事件的概率公式，即可求解.

【详解】由题意，事件的概率为，

因为事件与事件互斥且，可得，

又因为随机事件与对立，所以．

故选：A．

5.已知函数且满足，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由可得函数的图象关于对称，由正弦型函数的对称性列方程求的最小值.

【详解】由已知可得，

即，

所以关于对称，

故，，

所以，又，

所以时，取最小值为．

故选：A．

6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过构造函数，利用导数求函数的单调性，比较各式的大小.

【详解】，

设，函数定义域为，

则，

故在上为增函数，有，即，

所以，故.

设，函数定义域为，则，

，解得；，解得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

当时，取最大值，所以，即，时等号成立，

所以，即，

又，所以.

故选：D．

7.已知正项数列的前n项和为，满足，则（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

【答案】B

【解析】

【分析】由递推式得出，两式相减根据，可得是首项为1，公差为1的等差数列，进而利用通项公式求解即可.

【详解】由题意，，，

两式相减，得，

．

，．

当时，，，

是首项为1，公差为1的等差数列．

．

故选：B

8.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由托勒密定理求出，设圆的半