新人教A版必修4高中数学 （1.1.1 任意角）教案.pdf

第一章三角函数

本章教材分析

1.本章知识结构如下:

2.本章学习的内容主要:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的

一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角

函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性

质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单

位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数.

3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本

性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情

况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,

教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学

生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨

论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲.

4.三角函数的内容一直是高考的重要内容,特别是三角函数的图象和性质,及结合三角形的

基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰

的高考考查内容.

5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下(仅供参考):

标题课时

1.1任意角和弧度制约2课时

1.2任意角的三角函数约3课时

1.3三角函数的诱导公式约2课时

1.4三角函数的图象与性质约4课时

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象约2课时

1.6三角函数模型的简单应用约2课时

本章复习约1课时

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

整体设计

教学分析

教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的

角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已

有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等

概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角

和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学

中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想

1

方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出

与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.

学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示

图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归

纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含

义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与

终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准

确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义.

三维目标

1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零

角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点