新人教A版必修4高中数学 （1.1.2 弧度制）教案.pdf

1.1.2弧度制

整体设计

教学分析

在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以

满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等

不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度

1

为单位进行度量,并且一度的角等于周角的,记作1°.

360

通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得

出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识

引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成

弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.

通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,

达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的

可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到

角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步

加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.

三维目标

1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,

从而引出弧度制.

2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好

处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生

的学习兴趣.

重点难点

教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.

教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎

样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量

角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?

思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷,或者利用普遍使用的钟表.

实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方

法,度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中,已学过利用角度来度量角的

大小,现在来学习角的另一种度量方法——弧度制.要使学生真正了解弧度制,首先要弄清1

弧度的含义,并能进行弧度与角度换算的关键.

在引入弧度制后,可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度

数.随着角的概念的推广,圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零

角、负角,相应的,弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数”上讲,圆心角与弧的度数有正数、

０、负数.圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”,就像三角函数值的正负可以

用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应,并且不同

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的圆心角对应着不同的弧,反之亦然.

推进新课

新知探究

提出问题

问题①:在初中几何里,我们学习过角的度量,1°的角是怎样定义的呢?

问题②:我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么

角的度量是否也能用不同单位制呢?

图1

活动:教师先让学生思考或讨论问题,并让学生回忆初中有关角度的知识,提出这是认识

弧度制的关键,为更好地理解角度弧度的关系奠定基础.讨论后教师提问学生,并对回答好的

学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键.教师板书弧度制的定义:规定

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧

度制;在弧度制下,1弧度记作1rad.如图1中,的长等于半径r,AB所对的圆心角∠AOB