2024—2025年江苏省南京市九中、十三中高三上学期8月阶段性学情检测数学试卷.docVIP

2024—2025年江苏省南京市九中、十三中高三上学期8月阶段性学情检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设复数，若为纯虚数，则实数

A．-2

B．-1

C．1

D．2

(★★)3.血压差是指血压的收缩压减去舒张压的值.已知某校学生的血压差服从正态分布.若.则随机变量的第90百分位数的估计值为（）

A．42

B．38

C．36

D．34

(★★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）

A．在上是增函数

B．其图象关于直线对称

C．函数是奇函数

D．在区间上的值域为

(★★★)6.已知数列满足，，若为数列的前项和，则（）

A．624

B．625

C．626

D．650

(★★★)7.已知点引圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若为等边三角形，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.加斯帕尔?蒙日是18-19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）．当椭圆方程为时，蒙日圆方程为．已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为14

(★★★)10.现有甲、乙两个盒子，甲盒装有6个白球3个红球，乙盒装有5个白球5个红球，则下列说法正确的是（）

A．甲盒中一次取出3个球，至少取到一个红球的概率是

B．乙盒有放回地取3次球，每次取一个，取到2个白球和1个红球的概率是

C．甲盒不放回地取2次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是

D．甲盒不放回地多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是

(★★★)11.如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（）

A．

B．平面

C．A到直线MN的距离为

D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为

三、填空题

(★)12.已知奇函数的定义域R，若为偶函数，且，则______．

(★★★)13.在边长为2的菱形中，分别为的中点，，则__________.

(★★★★)14.如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动步后回到点的概率为，到达点的概率为，则________，________．

四、解答题

(★★★)15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝7，sinC＝.

（1）若cosB＝，求b的值；

（2）若a＋b＝11，求△ABC的面积．

(★★★)16.记递增的等差数列的前项和为，已知，且.

(1)求和；

(2)设.求数列的前项和.

(★★★)17.如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．

(1)证明：直线平面PAB；

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．

(★★★★)18.已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.

(1)求的方程；

(2)证明：直线恒过定点；

(3)若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.

(★★★★)19.已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若的极大值为，求的取值范围；

(3)若，证明：当时，.