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空间向量与立体几何(复习二)
【学情分析】:
学生能用向量计算空间角、空间距离。但有时建立的坐标系并非直角。由于法向量的
方向有两个,导致计算的角的大小与实际情况不一致,不善于取舍、修正。
【教学目标】:
(1)知识目标:运用空间向量计算空间角及空间距离计算。适当运用传统方法。
(2)过程与方法目标:总结归纳,讲练结合,以练为主。
(3)情感与能力目标:提高学生的计算能力和空间想象能力。
【教学重点】:。计算空间角。
【教学难点】:计算空间角,角的取舍。
【课前准备】:投影
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
1。两条异面直线所成的角,转化为分别与这两条异面
直线共线的两个向量的夹角(或补角)。(要特别关注两个
向量的方向)
一、复习
2。直线与平面所成的角,先求这里只用向量
解题,没包括
直线与平面的法向量的夹角(取锐角)传统的解法。
再求余角。
3。二面角的求法:
方法一:转化为分别是在二面角的
l
A
两个半平面内且与棱都垂直的两条直线C
B
D
上的两个向量的夹角
1
(注意:要特别关注两个向量的方向)
如图:二面角α-l-β的大小为θ,
A,B∈l,ACα,BDβ,AC⊥l,BD⊥l
则θ=AC,BD=CA,DB
方法二:转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角
(或补角)。
4。点P到平面的距离:P
d
先在内任选一点Q,求出PQ与平面的夹角θQ
则dPQsin
例2.如图,三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠
BCA=90°,PB=BC=CA=42,点E,点F分别是
PC,AP的中点.
(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;
二、实例
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