高二数学（人教版）选修4-4教案：坐标系.doc

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第8节：常用曲线的极坐标方程（3）

教学目的：

知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法；

能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一。

教学重点：会求简单曲线的极坐标方程的基本方法。

教学难点：圆锥曲线的极坐标方程的应用。

授课类型：新授课

教学模式：讲练结合

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

学生回顾

1．求曲线极坐标方程的方法

2．常用曲线的极坐标方程

基础训练

1．直线的斜率是

2．极坐标方程表示的曲线是

3．曲线和的交点坐标

4．在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为（）

A、B、

C、D、

5．椭圆的长轴长

二、讲解新课：

例1．求曲线关于直线对称的曲线方程。

例2．求下列两曲线的交点坐标。

和

例3．已知圆，直线，过极点作射线交圆于点，交直线于点，当射线以极点为中心转动时，求线段的中点的轨迹方程。

例4．已知A、B为椭圆上两点，若。（为原点）

（1）求证为定值；

（2）求面积的最值。

三、小结：

本节课学习了以下内容：圆锥曲线的极坐标方程的应用。

四、课后作业：

第9节：球坐标系与柱坐标系

教学目的：

知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

教学难点：利用它们进行简单的数学应用

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。

问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

二、讲解新课：

1、球坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|OP|=，OP与OZ轴正向所夹的角为，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)。

有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。

空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：

2、柱坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。

有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0,0≤θ2π,z∈R。

空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：

3、数学应用

例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

变式训练

建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

例2.将点M的球坐标化为直角坐标.

变式训练

1.将点M的直角坐标化为球坐标.

2.将点M的柱坐标化为直角坐标.

3.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么?

例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.

变式训练

标满足方程=2的点所构成的图形是什么?

例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.

思考:

在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?

三、小结：

本节课学习了以下内容：

1.柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法；

2.柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

四、课后作业：

第一部分坐标系

第1节：平面直角坐标系

教学目标：

1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：体会直角坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几