第六章学案2不等式的证明.ppt

****进入学案2不等式的证明名师伴你行考点一考点二考点三名师伴你行返回目录不等式证明的常用方法有：比较法、综合法和分析法.它们是证明不等式的最基本的方法.1.比较法（1）求差比较法：要证ab，只需证.（2）求商比较法：要证ab，而b0，只需证.a-b0ab1名师伴你行2.综合法利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式成立.这种证明方法叫做.3.分析法从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立.这种证明方法通常叫做.分析法综合法名师伴你行返回目录考点一比较法证明不等式【例1】设ab0，求证：.【分析】用比较法证明，两边相减作差，判定差的符号.由于两边都是正数也可作商与1比较.名师伴你行返回目录【证明】证法一：名师伴你行返回目录证法二：∵左边右边=【评析】作差法的关键在于差的变形，或配方为平方和加非负数的形式，或分解为几个因式积的形式；作商法的关键在于商式与1的大小关系（注意商式分子、分母均为正）.名师伴你行返回目录＊对应演练＊已知a0,b0，求证：名师伴你行返回目录证明：证法一：∵名师伴你行返回目录证法二：名师伴你行返回目录证法三：名师伴你行返回目录考点二综合法证明不等式【例2】已知a,b∈(0,+∞)且a+b=1,求证：【分析】用综合法证明不等式，注意选择恰当的性质及公式.名师伴你行返回目录【证明】证法一：名师伴你行返回目录【评析】用综合法证明不等式，主要依据不等式的性质和公式，因此关键是构造使用的性质公式的条件和基本形式.证法二：名师伴你行返回目录＊对应演练＊已知a,b,c都是正数，求证：≥a+b+c.证明：由于a,b,c∈R+,∴只需证a4+b4+c4≥a2bc+ab2c+abc2,①出现对称结构a4+b4≥2a2b2②b4+c4≥2b2c2,③c4+a4≥2c2a2④∴由②③④相加得a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.⑤∵名师伴你行返回目录（虽然⑤式左边的结构已与①式左边一样，但它们的右边还有一定的差距，由于右边仍呈现“对称”形式，故仍采用上面的方法）a2b2+b2c2≥2=2ab2c⑥b2c2+c2a2≥2abc2⑦c2a2+a2b2≥2a2bc,⑧∴⑥⑦⑧相加得a2b2+b2c2+c2a2≥a2bc+ab2c+abc2.⑨由⑤⑨得a4+b4+c4≥a2bc+ab2c+abc2,∴≥a+b+c.当且仅当a=b=c时取等号.又∵名师伴你行返回目录考点三分析法证明不等式【例3】已知ab0.求证：.【分析】用分析法证明不等式.当不等式运算结构复杂，思路不明显，从条件出发感到无从下手时宜采用此法.名师伴你行返回目录∵ab0，即，，又∵ab0,∴∴