专题02 网格中求正切（解析版）.pdf

专题02网格中求正切

1．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD

相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A．2B．5C．3D．6

【答案】A

【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，

易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，

继而求得答案．

【详解】解：如图：连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

11

∴DFCFCDBFBECDBEBE⊥CD

＝＝，＝，＝，，

22

∴BF＝CF，

根据题意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，

∴DP：DF＝1：2，

11

∴DPPFCFBF

＝＝＝，

22

BF

Rt△PBFtan∠BPF2

在中，＝＝，

PF

∵∠APD＝∠BPF，

∴tan∠APD＝2．

故选：A．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并

理解正切的定义是解题关键

2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t

anC的值是（）

43

A．2B．C．1D．

34

【答案】B

【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．

【详解】如图：

AD4

Rttan==

在ACD中，C．

CD3

故选B．

【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．

3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长1，则tan∠BAC的值为（）

13

A．B．1C．D．3

23

【答案】B

【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角

三角形，即可求出所求．

【详解】如图，连接BC，

222

AB=BC=AC=AB+BC=AC

由网格可得5，10，即，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

则tan∠BAC=1，

故选：B．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握

勾股定理．

4．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段

AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

1

A．B．1C．3D．2