2024河南中考数学复习 二次函数的对称性、增减性及最值 强化精练 (含答案).pdfVIP

2024河南中考数学复习

二次函数的对称性、增减性及最值强化精练

1.已知抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0).

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7，求t的值．

【解题关键点】

根据当t≤x≤t＋1时,抛物线的最小值为7判断出t与t＋1在抛物线对称轴的同侧是解题的

关键．

2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)经过点(1，2m－4).

(1)求a的值；

(2)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；

(3)点(－m，y)，(m，y)，(m＋2，y)在抛物线上，若y＜y≤y，求m的取值范围．

123231

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)

两点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)点M是抛物线上一点，且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标y的取值范围；

M

(3)若M(3n－4，y)，N(5n＋6，y)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y＞y，请直接写

1212

出n的取值范围．

第3题图

【解题关键点】

分类讨论点M(或点N)在对称轴左侧或点M(或点N)在对称轴右侧．

4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，

OC＝OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若D(m，y)，E(n，y)为抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)上两点(m＜n)，M为抛物线上点D

12

9

和点E之间的动点(含点D，E)，点M的纵坐标的取值范围为－≤yM≤3，求m＋n的值．

4

第4题图

参考答案与解析

1.解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0)，

2

∴(－1)－b－5＝0，解得b＝－4，

2

∴抛物线的解析式为y＝x－4x－5，

－4

∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝2；

2×1

(2)将x＝2代入抛物线y＝x22

－4x－5中，得y＝2－4×2－5＝－9，

∵当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7,

∴t与t＋1在对称轴同侧，

①当t＜t＋1＜2时，即t＜1，

22

抛物线在t＋1处取得最小值，将x＝t＋1，代入y＝x－4x－5中，得7＝(t＋1)－4(t＋1)－5，

解得t＝5(舍)或t＝－3，

②当2＜t＜t＋1时，t＞2，

22

∴在t处取得最小值，代入y＝x－4x－5中，得7＝t－4t－5，解得t＝6或t＝－2(舍)，

综上所述，t的值为