2024—2025学年广东省广州市天河中学高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市天河中学高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，则复数对应的点在第（）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

(★★)3.已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（）

A．

B．

C．10

D．20

(★★)4.若角的终边过点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知：不等式的解集为，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.双曲线x2－＝1的渐近线与圆x2＋(y－4)2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.下列说法中，正确的命题是（）

A．已知随机变量X服从正态分布，则

B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，若，则

D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2

(★★★)8.已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（）

A．中位数不变

B．平均数变小

C．方差变大

D．方差变小

(★★★)10.在正方体中，点分别是和的中点，则（）

A．

B．与所成角为

C．平面

D．与平面所成角为

(★★★★)11.设，，且，则下列关系式可能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.如图，矩形中，，E是的中点，则_________．

(★★★)13.若直线l既和曲线相切，又和曲线相切，则称l为曲线和的公切线．已知曲线和曲线，请写出曲线和的一条公切线方程：______．

(★★★★)14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是______．

四、解答题

(★★)15.记的内角的对边分别为，，，已知为锐角，且.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

(★★★)16.已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

(★★★)17.如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，平面平面．

(1)证明：；

(2)求点到平面的距离．

(★★★★★)18.已知在曲线，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）

(1)求曲线C的方程；

(2)若过且与l垂直的直线与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）

（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．

（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．

(★★★★)19.在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中，而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：

(1)求出维“立方体”的顶点数；

(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离．

①求的分布列与期望；

②求的方差．