2024-2025年人教版数学选择性必修第一册2.2.4点到直线的距离(带答案).docx

2．2.4点到直线的距离

必备知识基础练

进阶训练第一层

．

1．点(1，1)到直线x－y－1＝0的距离是()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．1D．eq\r(2)

2．已知点P(－2，3)，点Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为()

A．eq\f(4,5)B．eq\f(9,5)C．2D．3

3．已知直线l1：x－y＋1＝0和直线l2：x－y＋3＝0，则l1与l2之间的距离是()

A．eq\r(2)B．eq\f(\r(2),2)C．2D．2eq\r(2)

4．(多选)已知点(－2，1)到直线ax＋(a－2)y＋5＝0的距离为eq\r(2)，则实数a的值可以为()

A．3B．1C．－eq\f(1,3)D．－1

5．两平行直线x＋2y－1＝0与2x＋4y＋3＝0间的距离为()

A．eq\f(2\r(5),5)B．eq\f(\r(5),2)C．eq\f(4\r(5),5)D．eq\r(5)

6．已知直线l过点(1，2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为________________．

关键能力综合练

进阶训练第二层

7．已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m0)在x轴，y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：3x＋3y－1＝0间的距离为()

A．eq\f(4\r(2),3)B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2)或eq\r(2)D．0或eq\r(2)

8．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于()

A．eq\f(7,9)B．－eq\f(1,3)

C．－eq\f(7,9)或－eq\f(1,3)D．－eq\f(7,9)或eq\f(1,3)

9．(多选)点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()

A．(8，0)B．(－12，0)

C．(－8，0)D．(12，0)

10．设m∈R，直线x＋my＋1＝0恒过定点A，则点A到直线mx－y－2m＋2＝0的距离的最大值为()

A．1B．eq\r(3)C．eq\r(5)D．eq\r(13)

11．已知点P(1，2)，向量m＝(－eq\r(3)，1)，过点P作以向量m为方向向量的直线l，则点A(3，1)到直线l的距离为()

A．eq\r(3)－1B．1－eq\f(\r(3),2)C．2＋eq\r(3)D．2－eq\r(3)

12．已知△ABC三个顶点坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.

核心素养升级练

进阶训练第三层

13．已知m∈R，A(3，2)，直线l：mx＋y＋3＝0，点A到直线l的最大距离为________，若两点A(3，2)和B(－1，4)到直线l的距离相等，则实数m等于________．

14．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大．

2．2.4点到直线的距离

必备知识基础练

1．答案：B

解析：由点到直线距离公式得d＝eq\f(|1－1－1|,\r(12＋（－1）2))＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).故选B.

2．答案：B

解析：由题意，|PQ|的最小值为点P(－2，3)到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离d＝eq\f(|3×（－2）＋4×3＋3|,\r(32＋42))＝eq\f(9,5).故选B.

3．答案：A

解析：由平行线间的距离公式得d＝eq\f(|1－3|,\r(12＋（－1）2))＝eq\r(2).故选A.

4．答案：BC

解析：根据题意，得eq\f(|－2a＋（a－2）＋5|,\r(a2＋（a－2）2))＝eq\r(2)，即3a2－2a－1＝0，解得a＝1或a＝－eq\f(1,3).故选BC.

5．答案：B

解析：直线x＋2y－1＝0化为2x＋4y－2＝0，于是得d＝eq\f(|－2－3|,\r(42＋22))＝eq\f(5,2\r(5))＝eq\f(\r(5),2)，所以两平行直线x＋2y－1＝0与2x＋4y＋3＝0间的距离为eq\f(\r(5),2).故选B.

6．答案：