2024—2025学年广东省雷州市第八中学高一上学期入学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省雷州市第八中学高一上学期入学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A．3和

B．3和

C．和

D．和

(★)2.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（）

A．一

B．定

C．满

D．意

(★)3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

分数

43

44

45

46

47

48

49

50

人数

1

2

1

3

4

30

A．中位数，众数

B．中位数，方差

C．平均数，方差

D．平均数，众数

(★)5.若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()

A．，

B．有的矩形不是平行四边形

C．，

D．，

(★★)10.若，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.且，则的可能取值为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

三、填空题

(★)12.在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是________

(★)13.设是方程的两个实数根，则的值为______.

(★★)14.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是________

四、解答题

(★★)15.（1）计算：；

（2）解方程：．

(★★)16.春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的学生有_____________人；

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统图中C所对圆心角的度数________；

(4)若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率．

(★★)17.已知，集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求的取值范围.

(★★)18.某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元．

(1)求书包与文具盒的售价分别是多少？

(2)为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案：

方案一：买一个书包送一个文具盒；

方案二：按总价的九折付款．

购买时，顾客只能选用其中的一种方案．

设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(3)根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？

(★★★)19.（1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围．

（2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________．

等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________

（3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围．