新高考物理一轮复习学案第51讲 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版） .doc

第51讲带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目录

复习目标

网络构建

考点一四类常见有界磁场

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点1带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法

知识点2四类常见有界磁场特点

【提升·必考题型归纳】

考向1直线边界磁场

考向2平行边界磁场

考向3圆形边界磁场

考向4三角形、四边形边界磁场

考点二四类常见模型

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点四类常见模型适用条件及界定方法

【提升·必考题型归纳】

考向1放缩圆模型

考向2旋转圆模型

考向3平移圆模型

考向4磁聚焦模型

考点三带电粒子在磁场中运动多解问题

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点常见多解类型及分析

【提升·必考题型归纳】

考向带电粒子在磁场中运动多解问题

真题感悟

1、理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。

2、能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。

考点要求

考题统计

考情分析

带电粒子在有界磁场中的运动

2023年全国甲卷第7题

2022年辽宁卷第8题

2022年湖北卷第8题

高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。

考点一四类常见有界磁场

知识点1带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法

圆心的确定

半径的确定

时间的确定

基本思路

①与速度方向垂直的直线过圆心

②弦的垂直平分线过圆心

③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

利用平面几何知识求半径

利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝θ2πT；②t＝Lv

图例

说明

P、M点速度垂线交点

P点速度垂线与弦的垂直平分线交点

某点的速度垂线与切点法线的交点

常用解三角形法(如图)：R＝Lsinθ或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝L2＋d22d

(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ

(2)偏转角φ与弦切角α的关系：

φ180°时，φ＝2α；

φ180°时，φ＝360°－2α

知识点2四类常见有界磁场特点

【类型一】直线边界磁场

直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝T2＝πmBq

图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝\a\vs4\al\co1(1－\f(θπ))T＝\a\vs4\al\co1(1－\f(θπ))2πmBq＝2mπ－θBq

图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBq。

【类型二】平行边界磁场

平行边界存在临界条件(如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝θmBq，t2＝T2＝πmBq；

图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝θmBq；

图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝\a\vs4\al\co1(1－\f(θπ))T＝\a\vs4\al\co1(1－\f(θπ))2πmBq＝2mπ－θBq；

图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝θπT＝2θmBq。

【类型三】圆形边界磁场

带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。

【类型四】三角形、四边形边界磁场

1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。

2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。

考向1直线边界磁场

1．如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，氢的同位素氘离子和氚离子都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角，则下列说法正确的是（）

A．运动轨迹的半径之比为

B．重新回到边界所用时间之比为

C．重新回到边界时的动量相同

D．重新回到边界时与O点的距离不相等

【答案】AD

【详解】A．根据牛顿第二定律得解得由题知v、B大小均相同，则轨道半径r与成正比，故选项A正确；

B．粒子的运动周期为则知根据左手定则分析和几何知识可以知道，两粒子重新回到边界速度方向相同，重新回到边界时两个离子的速度偏向角均为，轨迹的圆心角也为，如图：

则运动时间可知重新回到边界所用时间之比为2∶3，选项B错误；

C．根据动量的定义由于磁场不改变速度的大小，且两个电荷的质量不相等，所以两个粒子的动量也不相等，C错误；

D．有几何知识可知粒子重新回到边界时的位置与O点距离由于相同，r不同，故d不同，选项D正确。故选AD。

考向2平行边界磁场

2．如图所示，真空区域有左右宽度为l、上下足够长的匀强磁场，匀