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数学史上的天才世纪十七世纪的数学(二)--第1页

数学学院2004级研刘海鹏

根据西方国家数学的发展情况，通常人们把世界数学史划分以下五个阶段。即：（1）数学的萌

芽时期（约公元前3500年—公元前600年）这一时期，数学在人类文明的发源地埃及、巴比伦、古

代中国、古代印度开始萌芽。（2）初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）这一时期数学经历

了希腊文明时期、东方数学的繁荣时期、中世纪及文艺复兴时期欧洲数学的发展时期。（3）变量数

学时期（17世纪中叶—19世纪20年代）思想和科学方法的变革，使得变量数学建立并取得长足的

发展，微积分的发明及以极限理论为基础的微积分体系的确立。（4）近代数学时期（19世纪20年

代—1945年）这一时期崭新的数学思想开辟了数学的新天地，几何学上突破了传统欧氏几何体系，

各种非欧几何相继出现；代数学上打破了以方程论为中心的古代代数学的牢笼，以群论为发端的近

世代数诞生；分析学上经过几代人的努力，奠定了分析学严格的逻辑基础，并开拓了复变函数论、

泛函分析论等新的数学分支。（5）现代数学时期（1945年—）这一时期，计算科学形成；应用数学

出现众多的分支；纯粹数学有了若干重大的突破。

就17世纪而言，17世纪的数学是沿着超越希腊传统的潮流而发展起来的。数学发展到这时，

希腊人的严格证明已被舍弃，这促进了直观推断的思想方式，人们逐渐认识到数的重要性要超过图

形，开始积极的使用“无限”的概念，开始关注各种变化的量和它们之间那的依赖关系……等等，

使得数学进入了一个崭新的历史时期—变量数学时期。在变量数学的建立阶段，出现了很多引人注

目的事件：创立了几门影响深远的数学分支学科如伽利略提出实验力学、笛卡儿和费马创立解析几

何、费马和帕斯卡开拓概率论、牛顿和莱不尼茨发明微积分等，数学逐渐出现代数学的趋势并与其

它学科联系日益紧密；创立了大量的抽象概念；数学教育的数学研究也逐步社会化，如帕斯卡提出

数学归纳法等。尽管17世纪有着长期的宗教战争，严重的谷物欠收、数次的瘟疫流行，但就科学和

数学而言，17世纪却是史无前例的富于发现的时代，数学和其它自然科学迅速发展，硕果累累，因

此有人称赞17世纪是“数学史上的天才世纪”。

1变量数学的建立

1.1笛卡儿和解析几何的创建

1.1.1解析几何创立的基础

解析几何的创立是数学史上一件划时代的大事，是变量数学的第一个决定性步骤，它的创立是

以几何和代数的高度发展为基础的。（1）外部条件：17世纪欧洲资本主义的发展，航海、天文、力

学、军事、生产等技术给数学提出了一系列亟待解决的问题，这些问题在常量数学的范围内难以解

决，因此促使人们寻求解决变量问题的新方法。（2）数学自身的发展：坐标概念那的引入和发展—

如阿波罗尼乌斯在《圆锥曲线论》中引入坐标概念用以描述曲线、14世纪法国的奥雷斯姆在书中陈

述一种坐标几何，用坐标来确定位置、帕普斯《数学汇编》第七卷直接导致笛卡儿建立坐标方法；

用代数形式表示几何命题的做法—中国魏晋时期的刘徽《海岛算经》中把全部的几何问题都用代数

形式来表示、韦达将古希腊著作中出现的以几何形式表示的恒等关系用数的形式表示出来、哥特拉

底发表《阿波罗尼乌斯著作的现代阐释》专门对几何问题的代数解法做了系统的研究、英国的哈里

奥特在《实用分析学》中把韦达和哥特拉底思想引申系统化，为解析几何的创立铺平了道路。由于

上述外部条件和数学学科自身的发展。笛卡儿和费马都敏锐的看到数量方法的必要性，开创了解析

几何学。

1.1.2笛卡儿的伟大贡献

1956年，笛卡儿出生在法国北部一个贵族之家，由于身体羸弱，校长允许他睡到愿意起来上课

时，这使他养成早晨躺在床上思考的习惯。颇为有趣的是，笛卡儿大学读法律专业，学位是法学博

士，之后才在巴黎近郊研究数学，结识了著名学者贝尔曼，唤醒了笛卡儿对自然科学的兴趣。因此

有人称贝尔曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到最正当最美好的路上。”