新高考物理一轮复习重难点练习难点04 动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题（解析版）.doc

难点04动态平衡问题平衡中的临界、极值问题

一、动态平衡问题

1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．

2．做题流程

受力分析eq\o(――――――→,\s\up7(化“动”为静))画不同状态平衡图构造矢量三角形eq\o(―――――→,\s\up7(“静”中求动))

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(―――→,\s\up7(定性分析))根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化,\o(―――→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函数关系,正弦定理,相似三角形))找关系求极值))

3．三力平衡、合力与分力关系

如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形．

动态分析常用方法：

1．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．

2．图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．

（一）“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题

一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系．

基本矢量图，如图所示

【例1】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()

A．F1减小 B．F1增大

C．F2增大 D．F2减小

【答案】AD

【解析】以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ)，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．

2．一力恒定(如重力)，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极值出现．

基本矢量图，如图所示

作与F1等大反向的力F1′，F2、F3合力等于F1′，F2、F3、F1′构成矢量三角形．

【例2】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()

A．斜面对球的支持力逐渐增大

B．斜面对球的支持力逐渐减小

C．挡板对小球的弹力先减小后增大

D．挡板对小球的弹力先增大后减小

【答案】BC

【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误．

（二）“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等．

基本矢量图，如图所示

基本关系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)

【例3】如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力()

A．大小不变 B．逐渐增大

C．先增大后减小 D．先减小后增大

【答案】A

【解析】以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反．

根据三角形相似得eq\f(F合,AC)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,BC)

又F合＝G得F＝eq\f(AB,AC)G，FN＝eq\f(BC,AC)G

∠BCA缓慢变小的过程中，