辽宁省铁岭地区部分学校2024-2025学年九年级上学期月考（一）数学试题.docx

2024—2025年中学生能力训练

数学阶段练习（一）

时间：120分钟满分：120分

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A． B． C． D．

3．下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．有一角为直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D．矩形的对角线互相垂直平分且相等

4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地尺，由题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

5．如图，点是矩形外一点，连接，过点作交分别于点．．则的度数为（）

A．12° B．18° C．22° D．28°

6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）

A．3 B． C． D．4

8．如图，用一段长的围栏圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为，在鸡舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料成），则矩形鸡舍长为（）

A．或 B．或 C． D．

9．实数满足，则（）

A． B． C． D．

10．如图，在菱形中，，，分别是的中点，连接，且分别是的中点，连接，则的长为（）

A． B．2 C． D．1

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．一元二次方程的解是______．

12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．

13．如图，在矩形中，，，连接．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两相交于点，连接，相交于点．与相交于点，连接，．则的长为______．

14．定义：如果和均是一元二次方程的根，则这个一元二次方程为对称方程，已知是对称方程，则______．

15．如图，在矩形中，，．点为边上一动点（不与点重合），将绕点顺时针旋转得到．连接．则的最小值为______．

三、解答题

16．（每题5分，共10分）选择最佳方法解下列关于的方程：

（1）； （2）．

17．（本小题8分）

已知是的三边长，，满足，求的值．

18．（本小题8分）

大连贝雕历史悠久，明代，大连手工艺人就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具，首饰盒上，某贝雕吊坠平均每月可以销售150件，每件盈利80元，通过市场调查发现，每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件．为了增加月销售量，决定降价促销，如果每月要盈利11250元，求每件应降价为多少元？

19．（本小题8分）

如图1，在矩形，，，点是线段上的一个动点，连接．沿方向平移得到．

（1）证明：四边形是平行四边形；

（2）如图2，当点与点重合，点与点重合时，若四边形为菱形，求的长度．

20．（本小题8分）

某商场出售一种商品，在销售该商品一段时间后发现，售价为45元/件时，日销售量为55件；售价为50元/件时，日销售量为50件，并且日销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）已知该商品成本价为27元/件，单件商品的利润率不能超过．若某日该商品日销售利润为1060元，请求出该日该商品的售价．

21．（本小题8分）

如图，在正方形中，，垂直平分，交与点，交与点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

22．（本小题12分）

若关于的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：和是方程的对称解，则为对称解方程．

（1）下列方程是对称解方程的有______；

①；②；③．

（2）已知关于的方程恰好是对称解方程，若函数与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，求的面积；

（3）已知为一元二次方程为常数）的对称解，当．试求的值．

23．（本小题13分）如图1，在菱形中，，射线以点为旋转中心，从位置开始逆时针旋转，旋转角为，点E与点C关于成轴对称，连接并延长与交于点F，连接．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）当点为中点时，求此时旋转角的度数；

（3）若，直接写出的值．

数学阶段练习（一）参考答案（北师版）

一、选择题

BBCDDACCDA

二、填空题

11．，12．202513．14．115．

三、解答题

16．解：（1）．

或，，；

（2），

，

，．

17．，，．

是的三边长，