2025届南宁市高三数学上学期9月检测考试卷附答案解析.docxVIP

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2025届南宁市高三数学上学期9月检测考试卷

试卷满分150分，考试用时120分钟.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A.2B.3C.D.

2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.已知向量满足，且，则（）

A.1B.C.D.

4.以下命题为假命题的是（）

A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

B.一组数据的第80百分位数是11.5

C.一般来说，若一组数据的频率分布直方图为单峰且不对称，且直方图在左边“拖尾”，则这组数据的平均数小于中位数.

D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，最终求得线性回归方程为，则模型中的值对应分别是0.4和2.

5.已知曲线，设曲线上任意一点与定点连线的中点为，则动点的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

6.设函数，曲线与恰有一个交点，则（）

A.B.0C.D.

7.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上?下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（）

A.B.C.D.

8.已知，若恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于函数，下列说法正确的有（）

A.的最小正周期为

B.关于直线对称

C.在区间上单调递减

D.的一个零点为

10.已知抛物线的焦点为上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（）

A.

B.的准线方程为

C.圆的标准方程为

D.若过点，且与直线（为坐标原点）平行的直线与圆相交于两点，则

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的图像是中心对称图形

B.的图像是轴对称图形

C.是周期函数，且最小正周期为

D.存在最大值与最小值

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记为等差数列的前项和，若，则__________.

13.已知是方程的两个实数根，__________.

14.某盒中有12个大小相同的球，分别标号为，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的概率是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）记的内角所对的边分别为，已知.

（1）求；

（2）若是边上一点，，且，求的面积.

16.（15分）在平行四边形中，.将沿翻折到的位置，使得.

（1）证明：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

17.（15分）已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围.

18.（17分）为防范火灾，对某仓库的灭火系统的3套喷淋装置进行检查，发现各套装置能正常工作的概率为，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修

（1）求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；

（2）系统需要维修的概率；

（3）为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作.问：满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？

19.（17分）已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；

（3）求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.

南宁三中2025届高三九月测试

数学答案

1.C【详解】因为，所以，故选：C.

2.B【详解】若命题“”是真命题，则，又因为，所以，即实数的取值范围是.故选：B

3.D【详解】因为，即，又因为，所以，从而.

4.D【详解】对A：若样本数据的方差为2，则数据的方差为