新高考物理一轮复习重难点练习难点18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（原卷版）.doc

难点18带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

（一）粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1．圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．

(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．

2．半径的计算方法

方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝eq\f(1,2)α.

3．时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T

方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)

（二）带电粒子在有界磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．

(2)不沿径向射入时，如图乙所示．

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.

【例1】（带电粒子在直线边界磁场中运动）如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【例2】（带电粒子在圆形边界磁场中运动）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径ab垂直cd，∠MOd=30°，从M点沿Ma方向射入的带正电粒子恰能从b点离开磁场，粒子的质量为m，电量为q，不计粒子的重力，则粒子的速度大小及在磁场中运动的时间为（）

A．SKIPIF10，SKIPIF10 B．SKIPIF10，SKIPIF10

C．SKIPIF10，SKIPIF10 D．SKIPIF10，SKIPIF10

【例3】（带电粒子在多边形边界磁场中运动）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角SKIPIF10。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x正半轴。已知SKIPIF10，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）

A．粒子带正电荷

B．粒子速度大小为SKIPIF10

C．粒子在磁场中运动的时间为SKIPIF10

D．N与O点相距3d

二、带电粒子在匀强磁场中的临界问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．

1．临界条件

带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直．

2．几种常见的求极值情况(速度一定时)

(1)最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．

圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：

当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长．

(2)最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．

如图，P为入射点，M为出射点．此时在磁场中运动时最短．

【例4】（带电粒子在磁场中运动的临界问题）如图所示，正方形abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速度从a点沿ab方向射入磁场。不计电子的重力和电子间的相互作用。对于从c点和d点射出的电子，下列说法正确的