2024—2025学年广西部分名校高一上学期入学检测数学试卷（A1卷）.docVIP

2024—2025学年广西部分名校高一上学期入学检测数学试卷（A1卷）

一、单选题

(★)1.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若□，则“□”中的符号为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.为保障游客安全，某淡水湖景区安装多个监控，监控发现点在其南偏东方向上，若，则点在监控的南偏西（）方向上.

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.“都是有理数”是“是有理数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)6.若，且是的整数倍，则可以是（）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

(★★)7.如图，在中，，顶点在函数的图象上，顶点在轴上，顶点在函数的图象上，轴，若，则（）

A．3

B．

C．6

D．

(★★)8.如图1，这是我国一种古老的传统智力玩具——七巧板，它的外轮廓为正方形，分割为若干个等腰直角三角形?小正方形和平行四边形，其中为的四等分点，分别为的中点，为的中点.小欣将该七巧板拼成图2中的火箭图形，若，则图2中的火箭的高为（）

A．

B．

C．20

D．25

二、多选题

(★★)9.下列命题正确的是（）

A．若关于的方程没有实根，则

B．若是6次3项式，则

C．

D．存在一个四边形，它的两条对角线相等

(★★)10.已知集合，若，则的值可能是（）

A．-4

B．-2

C．0

D．2

(★★★)11.如图，在中，，点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（）

A．

B．若，则

C．

D．

三、填空题

(★★)12.把图中长方体的表面展开图围成长方体（文字露在外面），若朝上的一面为“乡”字，则底面的汉字为__________.

(★★)13.定义集合运算：.已知集合，则集合有______个真子集.

(★★★)14.若方程组的解为，则方程组的解为__________.

四、解答题

(★★)15.已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求的取值集合.

(★★)16.火灾发生时，正确逃生和自救的方法至关重要.某中学开展火灾自救方法知识竞赛，共有10人参加，成绩统计如下表（成绩共分4个等级，其中A级最好）：

成绩等级

A

B

C

D

人数占比

(1)表中的值为__________，成绩等级为D的有__________.人.

(2)若将上方数据绘制成扇形统计图，则成绩等级为C所占比例的圆心角度数为多少？写出计算过程）

(3)获得A等级的4人作为宣传大使进行宣传，已知这4人中有2名男生和2名女生，随机抽签从这4人中选出2人进行首轮宣传活动，求选中的2人都是女生的概率.

(★★★)17.如图，为的直径，与相切于点，连接，交于点为的中点，连接的延长线与的延长线交于点.

(1)证明：是的切线.

(2)若，求的长.

(★★★)18.如图，在边长为8的正方形中，是边上一动点，连接.

(1)如图1，当为边的中点时，求的长.

(2)如图2，过点作，垂足为为上一点，连接，过点作，交边于点，证明.

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，当为等边三角形时，求的长.

(★★★)19.定义：若两个二次函数与的系数满足与与互为相反数，且与相等，则称两个函数互为“中心影像函数”.互为“中心影像函数”的两个二次函数的图象关于原点对称.例如：二次函数与互为“中心影像函数”.

(1)二次函数的“中心影像函数”图象的对称轴方程为__________，“中心影像函数”的图象与轴的交点坐标为__________.

(2)若二次函数与互为“中心影像函数”，求的值及这两个函数图象的交点坐标.

(3)如图，二次函数与互为“中心影像函数”，分别为抛物线的顶点，直线经过两点，两条抛物线交于两点.

①求直线对应的一次函数的解析式；

②已知为抛物线上一点，且在点与点之间，当到的距离最大时，直接写出点的坐标.