【课件】列代数式表示数量关系+课件人教版数学七年级上册+.pptxVIP

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系

1.了解代数式的概念并会根据实际问题列代数式；2.能够根据代数式说出它所表示的意义.学习目标

情境导入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

题干中含有三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间有什么关系呢？工作量=工作效率×工作时间.探究新知

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？工作量=工作效率×工作时间.解：该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是5×10=50；60s能识别的范围(单位：m2)是5×60=300；ts能识别的范围(单位：m2)是5×t=5t.探究新知

注意事项：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t.

该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是5×10=50；60s能识别的范围(单位：m2)是5×60=300；ts能识别的范围(单位：m2)是5×t=5t.5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.探究新知

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？?探究新知

(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？工作量=工作效率×工作时间.?探究新知

(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系.解：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度.因此，船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h.探究新知

(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长1是多少？面积S呢？尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系.解：由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2.aa相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2.探究新知

?【注意】单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.归纳总结

例1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价.(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；例题学习解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9pm2；用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系

例1.(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.例题学习解：(3)去年的产量是(2n-10)件；?

?例题学习解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；?(4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.

【思考】如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？a，b两数的和为a+ba，b两数的差为a-b它们的积为(a+b)(a-b).所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).在本套书中，如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.

例3.用代数式表示：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期