正方形的性质与判定 数学北师大版九年级上册.pptx

第一章特殊平行四边形;矩形变正方形;菱形变正方形;探究新知，经历过程;正方形定义：;议一议;你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？;相关图形性质的关系;正方形的性质;想一想;例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.;例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.;议一议;如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？;2.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，

连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其

中一对进行证明.;2.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，

连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其

中一对进行证明.;【选自教材P22习题1.7第1题】;【选自教材P22习题1.7第2题】;【选自教材P22习题1.7第3题】;6.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条

直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考

虑道路的宽度）.你有几种方法？;课堂小结;第一章特殊平行四边形;创设情境，导入新课;将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？;;判断四边形是正方形有哪些方法？;定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.;定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.;定理：有一个角是直角的菱形是正方形.;定理：对角线相等的菱形是正方形.;例2已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，

求证：四边形BECF是正方形.;∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.

∴□BECF是菱形（菱形的定义）.

在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，

∴∠BEC=90°.

∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.;三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．;一般四边形的中点四边形;如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？;平行四边形的中点四边形;矩形的中点四边形;已知：如图，点E???F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为菱形.;菱形的中点四边形;已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为矩形.;正方形的中点四边形;已知：如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为正方形.;又∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD（正方形的对角线相等）

AC⊥BD（正方形的对角线互相垂直），

∴EF=FG=HG=EH，∠1=90°.

∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形），∠2=90°.

∴四边形EFGH为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.;思考：决定中点四边形形状的关键因素是什么？;归纳;已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.;2.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的

四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是

什么特殊四边形？你是如何判断的？;3.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O

与正方形ABCD的边长相等.在正方形A′B′C′O绕点O旋转

的过程中，两个正方形重叠的部分与正方形ABCD的面积

有什么关系？请证明你的结论.;证明:如图,正方形OA′B′C′分别交AB、BC于点E、F．

∵OC＝OB,

∠C′OA′＝∠COB＝90°,

∠OCB＝∠OBA＝45°,

∴∠COF＝∠BOE,

则△OFC≌△OEB．

∴S重叠部分＝S△OEB+S△OBF=S△OFC+S△OBF=S△OBC=S正方形ABCD.;课堂小结;决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度