2024—2025学年贵州省遵义市第四中学高二上学期入学质量监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省遵义市第四中学高二上学期入学质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)3.若，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是（）

A．该组数据的中位数为7

B．该组数据的平均数为7.5

C．该组数据的第60百分位数为7.5

D．该组数据的极差为5

(★★)5.已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列函数中最小值为4的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（）

A．在上单调递减

B．的值域为

C．的取值范围是

D．

(★★★★)11.在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，则（）

A．该正四棱台的高为3

B．球的表面积为

C．该正四棱台体积为56

D．动点的轨迹长度是

三、填空题

(★★)12.若，不等式恒成立，则的取值范围为______________.

(★★★)13.已知为所在平面内一点，且，连接，点在线段上且.若，则___________.

(★★★)14.已知为所在平面内一点，且点满足，，则___________.

四、解答题

(★★★)15.已知向量，，其中，.

(1)求，；

(2)求与的夹角的余弦值.

(★★★)16.某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值.

(2)求样本数据的第62百分位数.

(3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.

(★★★)17.如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.

(★★★)18.在中，内角所对的边分别是，，.

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围；

(3)如图，为平面上一点，且四点共圆，，求四边形的周长的最大值.

(★★★★)19.已知函数.

(1)若为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围；

(2)若，对于，总成立，求实数的取值范围.