2024—2025学年海南省农垦实验中学高三上学期8月摸底考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年海南省农垦实验中学高三上学期8月摸底考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.集合的子集个数为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

(★)2.不等式“”成立，是不等式“”成立的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.设函数，则等于（）

A．

B．3

C．

D．

(★★)4.下列命题中正确的是（）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

(★)5.已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）

A．－l

B．0

C．1

D．2

(★★)6.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若命题“”为假命题，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知奇函数在上为增函数，且，则关于的不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法不正确的是（）

A．函数与是同一个函数

B．若函数的定义域为，则函数的定义域为

C．不等式的解集为

D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是

(★★★)10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A．

B．在定义域上为增函数.

C．当时，

D．不等式的解集为

(★★★)11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）

A．

B．为奇函数

C．在R上单调递减

D．当时，

三、填空题

(★)12.已知是等比数列，且公比为，为其前项和，若是、的等差中项，，则___________，___________.

(★★)13.函数的最小值为________．

(★★★)14.已知函数，若，则实数a的取值范围是______.

四、解答题

(★)15.已知内角的对边分别为，设.

(1)求；

(2)若的面积为，求的值.

(★★★)16.（1）已知，求函数的解析式；

（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；

（3）已知，求的解析式.

(★★★)17.小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，、平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，、和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设、、猜中的概率分别为，，，且、、是否猜中互不影响．

(1)求恰好获得元的概率；

(2)设获得的金额为元，求的分布列及的数学期望．

(★★★)18.如图，棱柱的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★)19.已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．