2024—2025学年海南省文昌中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年海南省文昌中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数是纯虚数，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

(★★)4.已知，则等于（）

A．1

B．－

C．

D．－

(★★★)5.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）

A．2720

B．3160

C．3000

D．2940

(★★★)7.已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列不等式一定成立的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知前项和为的正项等比数列中，，，，则（）

A．

B．

C．

D．数列中的最大项为

(★★★)11.四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（）

A．不存在点，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为

D．点到直线的距离的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______.

(★★★)13.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______.

(★★★)14.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.已知、，分别是内角，，的对边，，．

（1）求；

（2）若的面积为，求．

(★★★)16.如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，，，，E为棱CP上一点.

(1)证明：平面平面ADP；

(2)若，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值.

(★★★)17.已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

(★★★★)18.已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程.

(2)讨论函数的单调性；

(3)设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称.

(★★★★)19.若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．

(1)已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．

(2)已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和．