指数型函数取对数问题（学生版）--2024高考数学压轴大题秒杀.pdf

2024高考数学压轴大题秒杀

一、考情分析指数型函数取对数问题

函数与导数一直是高考中的热点与难点,在导数解答题中有些指数型函数，直接求导运算非常复杂或

fx



不可解，这时常通过取对数把指数型函数转化对数型函数求解，特别是涉及到形如a的函数取对数可

以起到化繁为简的作用，此外有时取对数还可以改变式子结构，便于发现解题思路，故取对数的方法在

解高考导数题中有时能大显身手.

二、解题秘籍

(一)等式两边同时取对数把乘法运算转化为对数运算，再构造函数

通过两边取对数可把乘方运算转化为乘法运算，这种运算法则的改变或能简化运算，或能改变运算式子

的结构，从而有利于我们寻找解题思路，因此两边取对数成为处理乘方运算时常用的一种方法.有时对

数运算比指数运算来得方便，对一个等式两边取对数是解决含有指数式问题的常用的有效方法.

1(2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试)已知函数fx=lnx+1.



ax

(1)讨论fx的单调性；

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x2x122

(2)若ex=ex(e是自然对数的底数)，且x0，x0，x≠x，证明：x+x2.

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2222

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(二)等式或不等式两边同时取对数把乘积运算运算转化为加法运算，

形如fagb=hcfa0,gb0,fc0或fagbhc的等式或不等式通过两边取对数，

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可以把乘积运算，转化为加法运算，使运算降级.

2(2024届辽宁省名校联盟高三上学期联考)已知a0，b∈R，函数fx=axlnx和gx=blnx+1

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的图像共有三个不同的交点，且fx有极大值1．



(1)求a的值以及b的取值范围；

2

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