青岛版（六三制）数学八年级上册 1.2怎样判定三角形全等_学案.docx

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怎样判定三角形全等

【学习目标】

1．掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法。

2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题。

3．培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。

4．掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等

5．经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。

6．通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。

7．掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。

8．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。

9．培养学生的合作交流能力和发散思维能力。

【学习重点】

1．探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。

2．“ASA”这一判定方法的探究，以及这一方法的应用。

3．“SSS”这一判定方法的探究以及应用。

【学习难点】

1．让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。

2．由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用。

3．用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、学具准备

剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等。

二、导入激学

我们知道两个全等形是一定能完全重合，我们也可以通过看是否重合来判断两个图形是否全等。但对于两个三角形如何不通过叠合的方式来判断是否全等呢？

三、导预疑学

请你利用10分钟，阅读课本相关内容，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1．预学核心问题。

（1）只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？

（2）知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？

（3）两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？

在这些情况中，如果有两条边分别相等，再添上一个角对应相等，这两个三角形能全等吗？

如图，在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°，EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°，△ABC与△DEF能全等吗？

（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）

由上面的探究活动猜想并归纳：

在两个三角形中，必须具备_________对元素分别相等，才能保证两个三角形全等。

判定方法1：______________________________________________的两个三角形全等。通常简写成_________________。

注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，观察△ABC与△DEF是否全等？为什么？

结论：_______________________________________________________。

2．预学检测。

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，

问题1：△ABC和△ADC全等吗？

问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？

问题3：要想说明△ABC和△ADC全等还缺什么条件？

3．预学评价质疑。

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

点拨：公共边是图形隐含的已知条件。

四、导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：____________________。

设计的活动是：____________________。

（角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边。）

问题二：把预学检测中的两个三角形沿AC剪开，得到如图，

（1）你能说出哪几对元素相等吗？

（2）图中两个三角形全等吗？根据是什么？请叙述完整过程。

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

五、导根典学

例1．如图，为了测量池塘边上A．B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？

知识之根探索：

（1）通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在__________对对应相等的元素。

（2）在书写两个三角形全等时，要注意___________________。

例2．下列语句正确的是（）

A．有一条边相等的两个三角形全等

B．有两条边相等的三角形全等

C．有两边及一角相等的两个三角形全等

D．有两条边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等

知识之根探索：

（1）有一对元素或者两对元素是无法判断两个三角形全等的。要需要________对元素对应相等。

（2）