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泸州高中2024年春期高2023级月考
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)
1.函数的最小正周期是()
A. B. C. D.
2.已知非零向量,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知平面向量,不共线,,,,则()
AA,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线
C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线
4.将函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则φ的值可能为()
A. B. C. D.
5.若,则的值为()
A. B. C. D.
6.泸州高中的校徽轮廓由两个同心圆构成,设圆心为O点,大圆半径为3,小圆半径为2,动点M,N分别在大小圆上运动,则的取值范围()
A. B.
C. D.
7.如图,在中,,E是的中点.设,.则正确的是()
A. B.
C. D.
8.关于函数有下列四个结论正确的是()
A.的一个周期为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.在有且只有三个零点:
二、多项选择题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)
9.如图,已知点O为正六边形ABCDEF的中心,下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
10.下列计算中正确的是()
A B.
C. D.
11.下列说法正确的是()
A.非零向量,,满足且与同向,则
B.若,则与的夹角θ的范围是
C.非零向量,,满足,则与的夹角为30°
D.在中,若,则为等腰三角形
12.如图所示,点M,N是函数fx=2sinωx+φφ0,?π2φπ2的图象与x轴的交点,点P在M,
A.
B.
C,
D.的单调增区间为
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,计20分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.)
13.已知有大小相同的三个正方形并排摆放,如图所示,其中α,β均为锐角,则____________.
14.已知向量与是非零向量,且满足与的夹角为120°,,则在上的投影向量为______;
15.已知函数,,若,则实数m的取值范围______.
16.已知,,若对,恒有,且点满足,为的中点,则________.
四、解答题:(本大题共6小题,共70分,请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,在中,已知P为线段AB上的一点,,,且与的夹角为.
(1)若,求;
(2)若,且,求实数λ的值.
18.已知,.
(1)求值;
(2)若,且,求角的值.
19.如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,点A的横坐标为且.
(1)求的值;
(2)求的值.
20已知函数
(1)求的单调增区间;
(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
21.如图,在扇形中,半径,圆心角,B是上的动点,矩形内接于扇形,且,设.
(1)用表示线段的长;
(2)求矩形面积的最大值.
22.如图,是单位圆上的相异两定点(Q为圆心),且(为锐角).点C为单位圆上的动点,线段交线段于点M.
(1)求(结果用表示);
(2)若.
①求的取值范围:
②设,记,求函数的值域.
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