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线段的垂直平分线
【学习目标】
1.理解线段的垂直平分线的概念和性质。
2.能用尺规完成两个基本作图:作一条已知线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
【学习重难点】
1.线段的垂直平分线定义及性质是重点。
2.线段的垂直平分线的尺规作图和线段的垂直平分线的应用是难点。
【学习过程】
一、导入激学
1.什么叫做轴对称图形?它有什么性质?
2.怎样的图形成轴对称?
3.线段是轴对称图形吗?对称轴是什么?
二、导预疑学
利用8分钟,阅读课本相关内容,按要求完成下列任务,小组展示疑难问题。
1.预学核心问题。
(1)线段的垂直平分线的概念:___________________________________。
(2)线段的垂直平分线的性质:___________________________________。
(3)尺规作图:线段的垂直平分线。
2.预学检测:课本相关练习。
3.预学评价质疑:小组交流后,提出不能解决和有质疑的问题。
三、导问互学
问题一:做线段的垂直平分线。
实验探究:用尺规怎样画线段的垂直平分线呢?(自主预习课本,画线段的垂直平分线)
已知:线段AB,求作:线段AB的垂直平分线。
作法:
A_____________B
问题二:过直线上一点作已知直线的垂线。
已知:直线l及直线上一点P,求作:过点P作直线l的垂线。
作法:
问题三:过直线外一点作已知直线的垂线。
已知:直线l及直线外一点P,求作:过点P作直线l的垂线
作法:
解决问题评价:你在解决问题时遇到了哪些困难,此类问题今后如何处理?
四、导根典学
例1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传,有一天一位将军专程拜访海伦,求教一个令他百思不得其解的问题:“我每天策马往返于两个边防站A与B之间,途中都要到小河l边让坐骑饮水,怎样走路程最近呢(如图)?”你能帮将军解答这个问题吗?说出你的作法,在图中作出最近的路线,并说明作图的道理。
【达标检测】
1.如图1,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图2,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()
A.AB=AD
B.BC=CD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC
图1图2图3
3.如图3,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,BC=6,△CDB的周长为15,则AC=_______。
4.如下图,要在孙庄A,钱庄B,官庄C三个村庄之间建一个银行O,使它到三个村庄的距离相等,你能在图中找出点O的位置吗?
A
A
●
●
B●
B
●
C●
C
●
5.某大型农场拟在公路l旁修建一个农产品储藏、加工厂,将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工,以提高经济效益。请你在图中标明加工厂所在的位置C,使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短。(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
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