青岛版（六三制）数学八年级上册 3.6比和比例_学案.docx

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比和比例

【学习目标】

1．理解并掌握比的含义。

2．正确进行比的化简运算。

3．认识比例的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质。

4．使学生在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，养成爱动脑，爱思考的好习惯。

5．学会并熟练运用比例的基本性质进行运算。

6．掌握比例的基本性质。

7．进一步探索比例的基本性质、认识连比。

【学习重难点】

1．熟练掌握比的含义及化简运算。

2．掌握运用比例的基本性质。

3．比例基本性质的应用。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、情境引入

八年级一班男、女生人数比是m：n，你知道m：n的含义吗？你还能举出生活中常见的比的例子吗？

二、学习新知

（一）考考你。

1．阅读课本相关内容，回答下面问题。

两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的________，记作________或________。其中，a叫做________，b叫做________。

例如：要配置一种淡盐水，盐与盐水的比是，________是比的前项，________是比的后项，盐与水的比是________。

2．你能化简下面的比吗？试试看。

（1）18a：16a

（2）50x：15

3．数学课本的长是26cm，宽是13cm，则长与宽的比是________（求比过程中，注意单位是否一致，最后结果没有单位）。

（二）交流与探索。

问题1：八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m：n，那么该班女生有多少名？

问题2：如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。

（三）仔细做一做，相信你能行！

1．把下面的比写成分式的形式，并化简。

（1）35a：7a2

（2）4xy2：6x2y

（3）（x＋y）：（x2－y2）

（4）a：（a2＋2a）

【达标检测】

1．比的前项和后项为（）

A．都不能为0

B．都可以为0

C．前项可以为0

D．后项可以为0

2．小明的妈妈从超市用15元买了3千克苹果，苹果的单价与质量的比是（

A．1：5

B．5：3

C．3：5

D．3：1

3．小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3：2，那么小亮家每月日常生活开支为________元。

4．学习思考：通过本节学习，你有什么收获？

【第二学时】

【学习过程】

一、知识回顾

1．阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是_____，比值是_____，男生人数与全班人数之比是_____，比值是_____，女生与全班人数之比是_____，比值是_____。

2．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是_____，比值是_____，这个比的意义是_____。

二、学习新知

（一）考考你。

阅读课本相关内容，回答下列问题。

1．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=3，回答下列问题：

（1）⊙O1的周长L1=_____，⊙O2的周长L2=_____。

（2）r1：r2=_____，L1：L2=_____。

你发现了什么？与同学交流。

我们把表示_____叫做比例式，简称_____。

（二）交流于发现。

比例a：b=c：d可以写成_____的形式，其中，a与d叫做_____，_____叫做比例内项。

由2：3=4π：6π，即=，两边同乘以18π，得2×6π=3×4π。

总结发现：一般地，如果_____，那么_____（bd≠0），这个性质叫做比例的基本性质。

（三）例题详解。

1．根据下列各题的条件，求a：b的值。

（1）3b=2a

（2）

想一想，做一做：你还可以求出b：a的值吗？

2．人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比为1：6，如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？

（四）谁主沉浮！

1．如果，那么=_____。

2．如果，那么=_____，y：x=_____。

3．如果3b－4a=0，且b≠0，那么a：b=_____，b：a=_____。

非我莫属：通过上述你发现了什么规律？

三、学习思考

通过本节课的学习，你能熟练说出并应用比例的基本性质吗？

【第三学时】

【学习过程】

一、情境引入

1．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，某女士身高1.68m，下半身为1.02m。请你帮她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？

2．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么这个三角形三个角度数分别为_____。

二、学习新知

探究点1：比例的基本性质。

1．已知，求的值。