青岛版（六三制）数学八年级上册 4.1加权平均数_学案.docx

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加权平均数

【学习目标】

1．掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数。

2．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系。

3．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数。

4．进一步掌握算数平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算数平均数和加权平均数。

5．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。

6．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数。

【学习重点】

1．加权平均数的概念、权与频数。

2．加权平均数的求法。

【学习难点】

1．用两种方法求一组数据的加权平均数。

2．加权平均数的求法。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、导入激学

小明的妈妈经营一家超市，为满足顾客的需求，小明妈妈将1kg奶糖，3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的价格是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，妈妈让小明帮她计算一下混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？

小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？

二、导预疑学

用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。

1．预学核心问题。

（1）什么是平均数？怎样计算一组数据的平均数？

（2）什么是权？什么是加权平均数？

2．预学检测。

（1）一组数据如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是_____________。

（2）如果有ｎ个数，分别是x1，x2，…，xn，则它们的平均数可以表示为=_________，读作_____________。

（3）一般地，在k个数据x1，x2，……xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2，……，wk，记w1+w2+…+wk=n，那么比值_______________分别叫做这k个数据的权，把___________________________叫做这k个数据的加权平均数。

3．预学评价质疑。

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。

三、导问互学

活动一：帮助小明解决导入激学中的问题。

（1）说出自己的算法，判断小亮和小莹的算法谁的正确，与听同学交流

（2）观察小莹列出的算式可见，什锦糖的单价不仅与________________________有关，也与_________________________________有关。

（3）由小莹列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的。你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过___________________三个比值反映出来。这三个比值的大小分别代表了40，20，15影响平均数大小的重要程度。因此，我们把比值___________________分别称作数据40，20，15的权。

活动二：

（1）加权平均数的计算公式是_______________________________，在计算公式中，所有数据的权的和是_________。

（2）对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，说出二者的联系与区别：_______________________________。

四、导根典学

在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩被评为90分，个人卫生成绩被评为95分。如果三项成绩的权分别按30％，40％，30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。

五、导标达学

1．5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另四个数据的平均数是______。

2．在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为（单位：分）：

8.99.69.49.39.59.89.69.6

去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班最后得分是______。

3．八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人，求该班这次测验的平均成绩。

4．某车间100名工人某日的产量（件）如下所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？

日产量

20

21

22

23

24

25

工人数

5

8

20

40

18

9

六、导法慧学

1．今天我们主要学习了哪些知识？

2．本节解决问题的具体方法是怎样的？

3．你还有疑问吗？

【第二学时】

【学习过程】

一、导入激学

江湖传言不久前，在韩国首尔召开了G20国峰会，当晚招待贵宾时只上了一道中国特色的的面食薄皮大馅十八个褶的狗不理包子，马上引起了哄抢，各国总统元首在10分钟内分别狼吞虎咽的包子数如下：10、11、9、1