青岛版（六三制）数学八年级上册 5.5三角形内角和定理_学案.docx

PAGE4/NUMPAGES6

三角形内角和定理

学习目标

1．掌握三角形内角和定理的证明。

2．初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力。

3．三角形内角和定理和推论的应用。

4．经历探索三角形外角和的推理的过程，培养推理能力。

学习重点

1．三角形内角和定理及推论的证明方法和应用。

2．三角形内角和定理及推论的应用，三角形的外角和。

学习难点

1．辅助线的的添加。

2．三角形的外角和。

学时安排

2学时

第一学时

学习过程

1．什么是平角？

2．平行线的性质：平行线的判定：

___________________________；_________________________；

___________________________；_________________________；

___________________________；_________________________。

3．回忆证明一个命题的步骤：

（1）________________；（2）________________；（3）________________。

学习案

一、创设情境，导入新课

通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课。

二、三角形内角和定理证明方法的探索

（一）已知：△ABC。

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠1=∠A。

∵∠1=∠A（）

∴CE∥AB（）

∴∠B=∠ECD(）

∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（）

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（）

你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。

由此我们可以得到：

三角形内角和定理：_____________________________。

（二）三角形内角和定理两个推论证明的探索。

由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？

由∠ACE=∠A，∠ECD=∠B可知：

等量关系：∠ACD=∠A+∠B

不等关系：∠ACD∠A，∠ACD∠B

推论1：三角形的一个外角等于_____________________________。

推论2：三角形的一个外角大于_____________________________。

三、巩固练习

1．填空：在△ABC中。

（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°；

（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°；

（3）∠A=∠B=∠C，则∠A=_______°；

（4）∠A=90°，则∠B与∠C______。

2．证明：直角三角形两个锐角互余。

四、变式训练

已知：四边形ABCD是一个任意四边形。

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。

达标检测

1．（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=；

（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=；

（3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C=。

2．已知：三角形三个内角的度数之比为1：3：5，求这三个内角的度数。

课堂小结，分层作业：

3．今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？

4．作业：

必做题：

（1）课本习题1、2题；

（2）选做题：练习册5题.

课后拓展案

如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFB=360°。

求证：AM∥FB。

第二学时

学习过程

回顾：

1．三角形内角和定理的内容是什么？

2．三角形内角和定理的推论的内容是什么？

3．几何的证明步骤有哪些？

独立阅读课本内容：

直角三角形的性质定理：___________________________________________；

直角三角形的判定定理：___________________________________________。

学习案

一、自主探究

例1：已知：在直角△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB。

求证：∠1=∠B。

让学生通过自主探究活动，自主书写证明方法和步骤。

二、巩固定理

1．如图所示，BC⊥AD，垂足是C，∠B=∠D，则∠AED与∠BED的关系是（）

A．∠AED∠BEDB．∠AED∠BEDC．∠AED=∠BEDD．无法确定

2．如图，在△