精品解析：广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（解析版）.docxVIP

中山市高二级2023—2024学年第一学期期末统一考试

数学试卷

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆方程求，并结合焦点所在位置分析判断.

【详解】由椭圆方程可知：，且焦点在y轴上，

可得，所以椭圆的焦点坐标为.

故选：B.

2.已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】配方后化为标准方程即可得.

【详解】由已知圆的标准方程为，圆心是，半径是．

故选：A．

3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则等于（）

A.5 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由线面平行得，利用空间向量垂直的坐标运算列式计算即可.

【详解】因为，且直线的方向向量为，平面的法向量为，

所以，所以，所以，解得.

故选：A.

4.经过两点、的直线方程都可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两点式直线方程即可求解.

【详解】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，

由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线.

故选:C

5.在正项等比数列中，，则的最小值是（）

A.12 B.18 C.24 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的性质及基本不等式即可求解.

【详解】在正项等比数列中，，所以，

当且仅当即时，等号成立，即的最小值是24.

故选：C.

6.若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由光的反射性质确定反射光线的倾斜角，进而求斜率，应用点斜式写出解析式即可.

【详解】光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，

经轴反射后反射光线所在直线的倾斜角为60°，则反射光线斜率，且反射光线过点，

故反射光线所在的直线方程为．

故选：A

7.某同学在一次模拟实验中，设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（）

A.31米 B.31.5米 C.47米 D.63米

【答案】C

【解析】

【分析】记第n次落地到第次落地之间球运动的路程为米，则是从第二项起公比为的等比数列，利用等比数列的前n项和公式计算即可.

【详解】记第n次落地到第次落地之间球运动的路程为米，

则，，是从第二项起公比为的等比数列，

所以第6次着地时球所运动的路程之和.

故选：C.

8..如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答.

【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，

得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图，

点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴，

椭圆长轴长，

过作于D，连，显然四边形为矩形，

又，

则，

过作交延长线于C，显然四边形为矩形，

椭圆焦距，

所以椭圆的离心率．

故选：A.

【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.空间直角坐标系中，下