精品解析：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（解析版）.docxVIP

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2023—2024学年第一学期高二年级10月联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知复数在复平面上对应的点为，则（）

A. B.

C. D.是纯虚数

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求出复数，再根据纯虚数和共轭复数概念，复数的模长公式逐项判断即可.

【详解】复数在复平面上对应的点为，

A选项，由复数的几何意义可知，，A错误；

B选项，，B错误；

C选项，，C错误；

D选项，，则是纯虚数，D正确.

故选：D.

2.设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（）

A.－1 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据向量共线有存在实数使，即可求λ.

【详解】由共线，知：，为实数，

∴，即，

故选：D

3.在平面内，已知直线的方向向量为，则该直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方向向量与斜率关系直接求解即可.

【详解】由方向向量可知：直线斜率.

故选：A.

4.设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角α的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线斜率及倾斜角范围，结合倾斜角与斜率关系求直线l的倾斜角α的范围.

【详解】由，即，而，

所以.

故选：D

5.在中，，，则（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件直接利用三角形的面积公式求解即可

【详解】在中，，，则

，

故选：D

6.若，，，且，，共面，则（）

A.1 B.-1 C.1或2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】向量，，共面，存在实数使得，坐标代入即可得出。

【详解】向量，，共面，

存在实数使得，

，解得

故选：A

【点睛】本题考查空间共面向量基本定理，属于基础题。

7.在正方体中，与平面所成角的正弦值是（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解即可.

【详解】以坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：

设正方体的边长为，则，，，，

，，，

设平面的法向量为，

则，令，则，即，

设与平面所成角为，

则.

故选：B

8.在正四棱台中，，且三棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合棱锥体积公式可求得，根据面积比可表示出上下底面面积，代入棱台体积公式可求得结果.

【详解】

设正四棱台的高为，则，，

，又，，

正四棱台的体积.

故选：D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知向量，若，则x的值可为（）

A.－2 B.－1 C.0 D.1

【答案】AC

【解析】

【分析】直接根据数量积的坐标运算即可求.

【详解】,解得或.

故选：AC

10.若三点共线，则m的值为（）

A.－2 B.－13 C.2 D.13

【答案】CD

【解析】

【分析】利用平面向量共线的坐标表示计算即可.

【详解】由题意可知，

因为三点共线，则共线，

不妨设，

则或13.

故选：CD

11.若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（）

A.事件A与B互斥 B.事件A与B不互斥

C.事件A与B相互独立 D.事件A与B不相互独立

【答案】BC

【解析】

【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可

【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，故A错误，B正确；

，所以，又，故成立，故事件A与B相互独立，故C正确，D错误

故选：BC

12.已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，点E、F分别是、的中点，下列选项不正确的是（）

A.当时，的面积为定值

B.当时，三棱锥的体积为定值

C.存在使得与平面所成的角为

D.当时，存在点P，使得平面

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：可知点P在线段上（包括端点），取两个端点，代入检验即可；对于B：点P在的中位线上（包括端点），可证∥平面，进而结合平行的性质分析判断；对于C：点P在内（不包括边界），分析可得与平面所成的角为，结合正方形的性质分析判断；对于D：点P在正方形的中位线上（包括端点），可证平面，进而分析判断.

【详解】因点P满足，其中，，则点P在侧面内（包括边界）.

对于选项A：当时，则，

所以点P在线段上（包括端点），如图所示，

显然当点P为点时，是边长为的等边三角形，其面积为，

当点P为点时，是直角边长为的直角三角形，其面积为，

所以面积不为定值，故A错误