精品解析：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（解析版）.docxVIP

南海中学2023~2024学年度第一学期高二年级数学科

第二次阶段考

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.圆的圆心和半径分别为（）

A.，2 B.， C.，2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.

【详解】由可得，，

所以圆心为，半径为，

故选:B.

2.“”是“直线与直线互相垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合两直线垂直的判定分析判断即可.

【详解】当直线与直线互相垂直时，

，得，解得或，

所以当时，直线与直线互相垂直，

而当直线与直线互相垂直时，或，

所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，

故选：A

3.已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程

为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系数法即可得解.

【详解】因为双曲线C的渐近线方程为，

所以可设C的方程为，

把点的坐标代入得，

所以C的方程为，即.

故选：B.

4.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，用列举法即可求解.

【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，代表依次摸出的卡片，，

则基本事件分别为：，

其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：，

所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是.

故选：D.

5.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则与底面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的线性运算先算出，连接，作,交延长线于M，可证面,得到,即可证面,故可得与面所成角为，即可得到答案.

【详解】因为平行六面体中，底面是边长为1的正方形,,,又,,

,，,

所以

,即，

连接，作,交延长线于M，易知,,

因为,

所以,又面,面,

所以面，又面,所以,

因为与相交，所以面，

所以与面所成角，

在中，,

因为,所以,

故选：B.

6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，化简曲线为，再由直线恒过定点，结合图象和圆心到直线的距离，列出方程，即可求解.

【详解】由曲线，可得，

又由直线，可化为，直线恒过定点，

作出曲线与直线的图象，如图所示，

结合图象，可得，所以，

当直线与曲线相切时，可得，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：D.

7.过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】D

【解析】

【分析】先求得横截距和纵截距，然后根据三角形的面积列方程，解方程求得正确答案.

【详解】可化为①，

要使与两坐标轴能围成三角形，则且，

由①令得；令得，

依题意，

，所以或,

所以或，

设，则或，

则或

解得或，

即或，

即或，

所以这样的直线有条.

故选：D

8.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知的顶点，若直线与的欧拉线垂直，则直线与的欧拉线的交点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题求出欧拉线方程，即可得直线l方程，后可得交点坐标.

【详解】由的顶点坐标，可知其重心为.

注意到，直线BC斜率不存在，则为直角三角形，

则其垂心为其直角顶点，则欧拉线方程为：.

因其与垂直，则.

则，则直线与的欧拉线的交点坐标满足，即交点为.

故选：B

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知曲线，则下列结论正确的是（）

A.曲线可能是焦点在轴上的椭圆

B.曲线可能是焦点在轴上的双曲线

C.当曲线表示椭圆时，越大，离心率越大

D.当曲线表示双曲线时，越大，离心率越大

【答案】BC

【解析】

【分析】因为，由的符号和取值结合对应方程的特点，结合条件逐