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2025年湘教版数学高考自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=2

A、x

B、x

C、x

D、x=1

2、在下列各组数中，存在等差数列的是（）

A、1，2，4，8

B、1，3，5，7

C、2，4，6，9

D、1，3，7，11

3、已知函数fx=x2?

A.?

B.?

C.?

D.?

4、在函数fx=ax2+bx+c中，若

A.4

B.5

C.6

D.7

5、已知函数fx=x2?4，其中

A.?

B.0

C.0

D.0

6、已知函数fx=3x+

A、9

B、3

C、2

D、不存在

7、已知函数fx=2

A、极大值点为x=1

B、极小值点为x=1

C、极大值点为x=0

D、极小值点为x=0

8、已知函数fx=sin2x+cos

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=1

A.函数的定义域为?

B.函数的值域为?

C.函数在定义域内是增函数

D.函数的图像关于原点对称

2、已知函数fx

A.函数的图像在实数域内单调递增

B.函数在区间?∞,1

C.函数的图像在x=

D.函数的图像在x=

3、已知函数fx

A.函数fx在区间(-∞,-1)

B.函数fx在区间(-1,1)

C.函数fx在点x=-1

D.函数fx在点x=1

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，若数列{a_n}的第10项为a_{10}，则a_{10}等于______。

2、已知函数fx=x3?3x2+4在区间1,2上连续，在区间1

3、已知函数fx=2x+1，若a

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=lnx+2+

（1）求fx

（2）求gx

（3）若a0，函数hx=f

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx的导函数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx

（4）求函数fx在区间?

第三题

题目：已知函数fx=x

解答：

1.求导数：首先对函数fx

f

f

2.求极值点：令f′x=0，解得

3.确定极值点的类型：通过二阶导数检验，计算f″x1

f

f

因此，x=0是极大值点，

4.求拐点：令f″x=

5.确定拐点的类型：通过二阶导数的符号变化检验，计算f″x在

当x1时，f″x=

当x1时，f″x=

因此，x=

6.分析单调性和凹凸性：

在区间?∞,0和2,+

在区间0,2上，f′

在x=0处，函数fx

在x=2处，函数fx

在x=1处，函数

第四题

题目：一辆汽车从甲地驶向乙地，已知甲乙两地相距600公里。汽车以80公里/小时的速度匀速行驶，途中遇到一次故障，耗时2小时。求汽车从甲地到乙地的总行驶时间。

第五题

题目：设函数fx=ln

1.当a=1,

2.若对于所有的x0，都有fx0成立，试确定b关于a

2025年湘教版数学高考自测试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=2

A、x

B、x

C、x

D、x=1

答案：D

解析：函数fx=2x2

x

代入a=2，b=

x

所以x=1或

2、在下列各组数中，存在等差数列的是（）

A、1，2，4，8

B、1，3，5，7

C、2，4，6，9

D、1，3，7，11

答案：B

解析：等差数列是指一个数列中，任意相邻两项的差都相等。我们逐一检验各选项：

A、1，2，4，8相邻两项的差分别为1，2，4，8，不相等，不是等差数列。

B、1，3，5，7相邻两项的差都为2，满足等差数列的定义，是等差数列。

C、2，4，6，9相邻两项的差分别为2，2，3，不相等，不是等差数列。

D、1，3，7，11相邻两项的差分别为2，4，不相等，不是等差数列。

综上，选项B为正确答案。

3、已知函数fx=x2?

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：函数fx=x2?4x

4、在函数fx=ax2+bx+c中，若

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：D

解析：

由题意可得以下方程组：

a

首先，用第二个方程减去第一个方程，得到：

3

接着，用第三个方程减去第二个方程，得到：

5

将方程(1)从方程(2)中减去，得到：

2

将a=

6

最后，将a=2和

2

因此，a+b

5、已知函数fx=x2?4，其中

A.?

B.0

C.0

D.0

答案：C

解析：

函数fx=x2?4的定义域为x2?4≥0，即x2≥4，所以

当x=?2或x

当?2x2时，fx=x2?4是递增函数，因为平方根函数在其定义域内是递增的。因此，fx的最小值是当x趋近于?2或2时的0，最大值是当x

因此，函数fx的值域为0