华东师大版数学八年级上册 12.2.1 单项式与单项式相乘_（教案）.doc

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单项式与单项式相乘

【教学目标】

一、知识与技能

1．学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

2．正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。

二、过程与方法

让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

三、情感、态度与价值观

注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。

【教学重难点】

1．重点：

对单项式运算法则的理解和应用。

2．难点：

应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题。

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？

1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。

（1）a3·a5=a10；

（2）a·a2·a5=a7；

（3）(a3)2=a9；

（4）(3ab2)2·a4=6a2b4。

2．计算。

（1）10×102×104=()；

（2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=()；

（3）(-2x2y3)2=()。

教师活动：

我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式。）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。

二、师生互动，探究新知

1．一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？

学生活动：

小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言。

教师活动：

每一步的依据是什么？（乘法交换律）

因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y。（要强调解题的步骤和格式）。

2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？

（1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4。

（2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5C

学生活动：

由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书。

单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

三、随堂练习，巩固新知

1．3x5·5x3=___________________，4y·(-2xy3)=_____________。

2．3×103×5×102=_____________。?

3．(-3x2y)·xy2=________________。?

4．下列计算正确的是()。

A．4a2·2a2=8a6；

B．2x4·3x4=6x8；

C．3x2·4x2=12x2；

D．(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3。

答案：

1．15x8，-8xy4；

2．1．5×106；

3．-x3y3；

4．B。

四、典例精析，拓展新知

例1：

边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积。

探讨：3a·2a的几何意义。

探讨：3a·5ab的几何意义。

答案：

可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积。

例2：

纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米

分析：

长方体体积=长×宽×高。

答案：

6×1028(立方纳米)。

五、运用新知，深化理解

1．边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是()。

A．2a2；

B．2；

C．5a2-3a；

D．a2。

2．光速约为3×105km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102s，则太阳与地球间的距离是_____km

答案：

1．A；2．1．5×108。

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

【教学反思】

这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用。