垂径定理第三课时实际应用.ppt

垂径定理的应用

1.(2011.青岛)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=.课前小测2.（2008?随州）为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为.

3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.（1）判断AC与BD的大小，并证明你的发现。（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。EOABCD

动手操作如图，半径为5的圆中有一点P，且OP=3，（1）画出过P点最长的弦；（2）画出过P点最短的弦；（3）思考：过P点且弦长为整数的弦有条.动手操作

例1.(2011.威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1.（1）若∠AED=45°，求CD、CE的长．（2）若CD=，求∠AED的度数．

例2如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度为8米，大棚顶点离地面的高度为2.5米。求该圆弧形所在圆的半径；若该菜农身高1.75米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？ABCDO解：用AB表示大棚，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作OC⊥AB于D,交AB于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是大棚高度.⌒⌒⌒⌒MNE在Rt△OAD中,由勾股定理得R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即该圆弧形所在圆的半径为4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512

1.某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？巩固训练

例3.如图，某气象台测得“苹果1号”台风的中心在A地，A地在B城的正西方向300km处，台风中心正以50km/h的速度?沿北偏东60°的方向移动．距台风中心250km范围内的区域都会受到台风的影响．

（1）请问B城是否会受到台风的影响？请说明理由；

（2）如果B城会受到台风的影响，那么受到影响的时间有多长？

2.由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，正以km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙?尘暴严重影响的区域．（1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；

（2）计算A市受沙尘暴影响的时间．

课堂小结:1、垂径定理的图形；2、垂径定理的作用：①在圆中进行几何计算；②证明两条线段相等；③证明两条弧相等。3、用垂径定理证明问题时，常用辅助线：（1）过圆心作弦的垂线段；（2）连半径。目的：构造直角三角形OABE

1．（2012?东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是.

例5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，（1）线段OP的长度取值范围是。（2）若OP得长度为整数则满足条件的点P有（）个A2个B3个C4个D5个EF（4）圆上到弦AB的距离为2cm的点有个（3）如图，若AP=2,BP=6，求OP=。

1.如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，一场暴雨过后，水面离拱顶只有4米，即PN=4米，试问此时是否需要采取紧急措施？巩固训练

如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8千米的点O处，有一个小灵通信号发射中心，在它的周围5千米（包括5千米）范围内小灵通才可以正常使用．小王早上8：00钟从点P出发，乘坐速度为每小时30千米的汽车向PN方向行进，若小王身上带的通讯工具只有小灵通，现要打电话给小王，问在什么时刻开始拨打为好？通话时间最多可以是几分钟？（结果精确到分）