数列的递推公式教学设计.docxVIP

教学设计

教学目标：理解数列的递推公式，并能应用其解决问题。

教学重点：根据递推公式求数列的通项公式

教学难点：求通项公式

学习目标：

一.知识目标：

1.理解递推公式的意义，递推公式是数列的另一种表示方法

2.学生由递推公式求出数列的通项公式

二.能力目标

能应用公式an=S1

三.情感与评价

培养学生积极参与，大胆探索精神，增强学习数学的兴趣。

教具：PPT

教学过程:

提出本节课内容：数列的递推公式:已知数列﹛an﹜，Sn为数列前n项和，则an=S

2.分析此公式能解决的数学问题：数列的递推公式一般解决两类问题⑴已知数列前n项和Sn与项数n的关系⑵已知数列前n项和Sn与项a

3.例题1已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且2Sn=3an-3,n∈N*,求数列﹛an﹜的通项公式。

解：由2Sn=3an-3,n∈N*，

当n=1时，2a1=3a1-3,得a1=3,

当n≥2时,2an=2Sn-2Sn-1=3an-3-(3an-1-3),

整理得，an=3an-1

又an-1≠0,所以anan-1

所以数列﹛an﹜是首项为3，公比为3的等比数列。

即：an=3n

例题2已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n+1,n∈N*,则an=

解：由题意，Sn=2n2+n+1

当n=1时，S1=2×12+1+1=4

所以a1=4

当n=2时，Sn=2n2+n+1①

Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1②

①-②,得Sn-Sn-1=2n2+n+1-〔2(n-1)2+(n-1)+1〕

所以an=4n-1

又当n=1时，a1=4×1-1=3≠4

所以an=4，

4.练习：1.已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，且6Sn-4an=1,求数列﹛a

2.(2023·全国甲卷)记Sn为数列﹛an﹜的前n项和，已知a2=1,2Sn=nan,求﹛an

5.总结用数列的递推公式解决的数学问题及解题步骤。

数列的递推公式an=S1,n=1,Sn-Sn-1

步骤：⑴当n=1时a1=S1⑵当n≥2时an=Sn-S

6.作业：1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2,求﹛an﹜的通项公式。

2.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=.