北师大版初中数学七年级上册教案第5章.pdf

5.1认识一元一次方程

第1课时一元一次方程

1.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单

的辨别.

2.初步学会确定实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.

一、情境导入

小明家买了一台电视机，如图是一个长方体的电视机包装箱，它的底面宽为1米，长为

1.2米，且包装箱的表面积为6.8平方米.同学们，你能帮小明算出这个电视机包装箱的高吗？

二、合作探究

探究点一：一元一次方程

【类型一】一元一次方程的识别

下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.2x＋3y＝5B.x－x＋2＝0

1

C.3x－5＝4x＋1D.－x＝1

x

解析：紧扣一元一次方程的概念，A中含有两个未知数；B中未知数的最高次数是2；

D中分母含有未知数.故选C.

方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判

断，必须先化简保证未知数的系数不为0.

【类型二】利用一元一次方程的概念求字母指数的值

|m|

方程（m＋1）x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则（）

A.m＝±1B.m＝1

C.m＝－1D.m≠－1

解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1，系数不等于0，所以

{|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1.故选B.

方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未

知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中

字母的值.

探究点二：检验方程的解

检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.

（1）x＝2；（2）x＝3.

解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x

的解.

解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2

＝7＋2x的解；

（2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7

＋2x的解.

方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相

等.

探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童

节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种

笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）

A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87

B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87

C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87

D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87

解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结

果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支

圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87.故选B.

方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后

列方程.

三、板书设计

教学过程中，通过对多种实际问题情境的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的

意义，通过观察、归纳一元一次方程的概念，使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学

与现实的密切联系.

5.1认识一元一次方程