1.1等腰三角形的性质和判定(1).ppt

南京市人民中学孙宇红*忆一忆已经证明过的定理有哪些？证一证19.定理：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠C=∠C,AB=AB.求证:△ABC≌△ABC.分析:要证明△ABC≌△ABC,只要能满足公理(SSS)、(SAS)、(ASA)中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠C=∠C,AB=AB.求证:△ABC≌△ABC.ABCA′B′C′●●●●●●证明:∵∠A+∠B+∠C=1800∠A+∠B+∠C=1800∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C∵∠A=∠A,∠C=∠C∴∠B=∠B在△ABC与△ABC中∴△ABC≌△ABC（ASA）.∠A=∠AAB=AB∠B=∠BABCA′B′C′●●●●●●忆一忆你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?1.定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).你能证明这个结论吗?BCA分析:要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“取BC的中点”.BCA已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证一证已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.BCA证明:取BC的中点D,连接AD.∴BD=DC（线段中点的定义）∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=DC（已证）AD=AD（公共边）D20.定理:等边对等角.∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)理一理BCA思考:你还有其它证法吗?BCAD1221.定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.∵MN垂直平分AB且点P在MN上(已知)∴PA=PB(……)理一理ABMNPC12想一想下图中线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?BCAD22.定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.理一理∵AB=AC，BD=CD(已知)∴AD⊥BC，∠1=∠2(等腰三角形三线合一)BCAD1222.定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.理一理∵AB=AC，AD⊥BC(已知)∴BD=CD，∠1=∠2(等腰三角形三线合一)BCAD1222.定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.理一理∵AB=AC，∠1=∠2(已知)∴BD=CD，AD⊥BC(等腰三角形三线合一)BCAD12说一说命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？它是真命题还是假命题？解：逆命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.它是真命题.BCA已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证一证分析:要证明AB=AC,只要能使AB、AC为两个全等三角形的一对对应边即可.因此，需要作辅助线“AD⊥BC”.D23.定理:等角对等边.理一理∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)BCA思考:你还有其它证法吗?BCAD1224.定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.理一理ABMNP∵PA=PB(已知)∴点P在线段AB的垂直平分线上(……)C已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC,AD∥BC.求证:AB＝AC.分析:CDBAE12要证AB＝AC只要证∠B=∠C由已知可得∠B=∠1、∠C=∠2.只要证∠1=∠2.只要说明AD平分∠EAC.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC,AD∥BC.求证:AB＝AC.证明:∵AD平分∠EAC.∴∠1=∠2.∵AD∥BC.∴∠B=∠1,∠C=∠2.∴∠B=∠C.∴AB＝AC(等角对等边).CDBAE12已知:如图,在△AB