12.3.1等腰三角形第一课时.ppt

等腰三角形

用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么?探索:1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。做一做：

动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找思考

重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想

猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD

如何构造两个全等的三角形?

ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一

ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二

ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀结论:在等腰三角形中,①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°

想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°画一画：在你剪下来的等腰三角形中画出顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合

等腰三角形第二课时

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形回顾

练习1:如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=∠C=。变式练习：1、在等腰△ABC中，∠A=50°,则另外两个角分别是。2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=，∠C=。CBA图1CAB图3反馈练习72°72°65°、65°或50°、80°30°30°

巩固练习二（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，A