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初一数学中的折叠问题

折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一

初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与

平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问

题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问

题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可

能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。

一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。

例1.在△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，使点A落

///

在BC边上的A处，如果∠AEC=70°，那么∠ADE=.

A

D

四．折叠平行四边形，求角度的问题E

BC

A/

常用的方法有：除了根据折叠性质之外还要根据平

行线的性质，和三角形内角和是180度来解决问题。

例10。将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，

使点B落在点B处，若∠1=∠2=44°，则∠B=

/

（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

解析：∵DC∥AB

∴∠1=∠BAB=44°，

/

根据折叠可知∠BAC=∠BAC=∠BAB的一半=22°

//

∴∠B=180°-∠2-∠BAC=114°

五．除了折叠之外还有三角板与矩形纸片的放置问题，解决这类问题的方法也是

运用平行线的性质和三角板特殊角的问题来解决。

例11.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠3＝

∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5-∠2＝90°，其中正确的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

变式：如上图，若∠5=150°，则∠2=（）

例12.（2016安阳期末）如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带

沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________°

（2）若∠DEF=α，把图3中∠CFE用α表示．

（3）如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共

折叠的次数是_____________．

解析：（1）图a，因为AD∥BC，∠DEF=26°，所以∠DEF=∠BFE=26°，

图b∠AEG=180°-26°×2=128°=∠EGF=∠GFD

图c∠CFE=∠GFD-∠BFE=128°-26°=102°

（2）图a，因为AD∥BC，∠DEF=α，所以∠DEF=∠BFE=α，

图b∠AEG=180°-α×2=180°-2α=∠EGF=∠GFD

图c∠CFE=∠GFD-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α

（初二）如图，将长方形ABCD沿着对角线