新教材2024高中物理第三章万有引力定律第三节万有引力定律的应用同步测试粤教版必修第二册.docVIP

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第三节万有引力定律的应用

A级合格达标

1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（）

A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处

B.赤道处的角速度比南纬30°大

C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大

D.地面上的物体随地球自转时供应向心力的是重力

解析：由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错.

答案：A

2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（）

A.eq\f(1,4)倍 B.eq\f(1,2)倍

C.4倍 D.2倍

解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G星＝Geq\f(M星m,req\o\al(2,星))＝Geq\f(\f(1,2)M地m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r地))\s\up12(2))＝2Geq\f(M地m,req\o\al(2,地))＝2G地，故D正确.

答案：D

3.“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最终一次悬停，确认着陆点.若总质量为M的“嫦娥三号”在最终一次悬停时，反推力发动机对其供应的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为（）

A.eq\f(FR2,MG) B.eq\f(FR,MG)

C.eq\f(MG,FR) D.eq\f(MG,FR2)

解析：设月球的质量为M′，由Geq\f(M′M,R2)＝Mg和F＝Mg解得M′＝eq\f(FR2,MG)，选项A正确.

答案：A

4.某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的平均密度为（）

A.eq\f(3g,4πR2G) B.eq\f(3g,4πRG)

C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,R2G)

解析：依据重力近似等于星球的万有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G).把该星球看作匀称球体，则星球体积为V＝eq\f(4,3)πR3，则其密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πRG).

答案：B

5.1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，则下列说法正确的是（）

A.地球的质量m地＝eq\f(GR2,g)

B.太阳的质量m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))

C.月球的质量m月＝eq\f(4π2Leq\o\al(2,1),GTeq\o\al(2,1))

D.由题中数据可求月球、地球及太阳的密度

B解析：若不考虑地球的自转，依据地球表面万有引力等于重力，有eq\f(Gm地m,R2)＝mg，则m地＝eq\f(gR2,G)，A错误；依据太阳对地球的万有引力供应向心力，有eq\f(Gm太m地,L22)＝m地eq\f(4π2,T22)L2，则m太＝eq\f(4π2L23,GT22)，B对；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，C、D错误.

B级等级提升

6.2024年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器胜利在月球背面着陆，标记着我国探月航空工程进入了一个新高度.图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡察器.已知地球和月球的半径之比为4∶1，其表面的重力加速度之比为6∶1.则地球和月球的密度之比为（）

A.2∶3 B.3∶2

C.4∶1 D.6∶1

解析：在星球表面的物体，重力和万有引力相等，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，则该星球的质量为M＝eq\f(gR2,G).因为该星球的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，则该星球的密度为ρ＝eq\f(3g,4πRG).所以地球和月球的密度之比eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(3g地,4πR地G)·eq\f(4πR月G,3g月)＝eq\f(g地,g月)·eq\f(R月,R地)＝