初中数学北师大版全景知识点总结.docx

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级下册，第三章《二次函数》，第五节《二次函数的图像与性质》。具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、对称轴的求法、开口大小的判断、增减性的判断。

二、教学目标

1.让学生掌握二次函数的图像与性质，能够熟练运用二次函数的图像与性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新思维。

三、教学难点与重点

重点：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、对称轴的求法、开口大小的判断、增减性的判断。

难点：如何运用二次函数的图像与性质解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体课件

学具：笔记本、尺子、圆规、直尺

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察一些实际问题，如抛物线运动的轨迹，了解二次函数的应用。

2.知识讲解：讲解二次函数的图像与性质，包括图像特点、顶点坐标的求法、对称轴的求法、开口大小的判断、增减性的判断。

3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解如何运用二次函数的图像与性质解决问题。

4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。

六、板书设计

板书内容：二次函数的图像与性质

1.图像特点：开口大小、对称轴、顶点坐标

2.顶点坐标：公式法、配方法

3.对称轴：公式法、图像法

4.开口大小：a的符号

5.增减性：a的符号、对称轴与x轴的交点

七、作业设计

作业题目：

1.求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、开口大小、增减性。

a)y=x^22x+1

b)y=2x^28x+3

答案：

a)顶点坐标：(1,0)，对称轴：x=1，开口大小：大，增减性：在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增。

b)顶点坐标：(2,5)，对称轴：x=2，开口大小：大，增减性：在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过观察实际问题，引入二次函数的图像与性质，使学生了解二次函数在实际问题中的应用。在讲解过程中，通过例题的解析，让学生掌握如何运用二次函数的图像与性质解决问题。在作业设计中，选取具有代表性的题目，巩固所学知识。

拓展延伸：让学生探索其他函数的图像与性质，如一次函数、反比例函数等，了解它们在实际问题中的应用。

重点和难点解析

一、教学内容重点解析

本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级下册，第三章《二次函数》，第五节《二次函数的图像与性质》。具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、对称轴的求法、开口大小的判断、增减性的判断。这些内容是教学的重点，下面进行详细解析。

1.二次函数的图像特点：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。开口向上的抛物线，顶点在下方，开口向下的抛物线，顶点在上方。抛物线的对称轴是过顶点的直线，对称轴的方程是x=顶点的横坐标。

2.顶点坐标的求法：顶点坐标可以通过配方法或者公式法求得。配方法是将二次函数的一般式转化为顶点式，公式法是利用顶点坐标的公式求得。

3.对称轴的求法：对称轴是过顶点的直线，其方程是x=顶点的横坐标。

4.开口大小的判断：开口大小由二次项系数a决定，a0时，开口向上，a0时，开口向下。

5.增减性的判断：当a0时，抛物线在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a0时，抛物线在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。

二、教学难点解析

如何运用二次函数的图像与性质解决实际问题，是本节课的教学难点。下面进行详细解析。

1.运用二次函数的图像与性质解决实际问题，需要学生具备观察能力、分析能力、解决问题的能力。观察能力体现在能够观察到实际问题的数学本质，分析能力体现在能够分析出实际问题中的变量关系，解决问题的能力体现在能够运用二次函数的图像与性质解决问题。

2.在解决实际问题时，要观察实际问题，找出其中的变量关系，建立二次函数的关系式。然后，根据二次函数的图像与性质，分析问题的大小、位置、变化规律等，从而解决问题。

3.例如，解决抛物线运动的问题时，要建立二次函数的关系式，然后根据二次函数的图像与性质，分析抛物线的运动轨迹、速度、加速度等，从而解决问题。

三、教学过程重点解析

本节课的教学过程包括实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习、课堂小结五个环节。下面进行详细解析。

1.实践情景引入：通过观察一些实际问题，如抛物线运动的轨迹，让学生了解二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解二次函数的图像与性质，包括图像特点、顶点坐标的求法、对称轴的求法、开口大小的判断、增减性的判断。在讲解过程中，注意引导学生通过观察、分析、归纳得出结论。

3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解如何运用二次函数的图像与性质解决问题。在讲解过程中，注意引导学生观察实