充分条件与必要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptxVIP

1.4课时1

充分条件与必要条件

学习目标

1.明确真命题与推出符号的关系，会判断命题的真假；

2.清楚充分条件、必要条件的意义；

3.会判断充分条件和必要条件．

把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.

若x=1，则x2=1

2.命题的常见形式：“若p，则q”

其中“p”叫做命题的条件，“q”叫做命题的结论。

真命题

真命题：判断为真的语句；假命题：判断为假的语句.

1.命题：

复习回顾

新知探究

1.一般地，“若p，则q”为真命题

指：由“p”可以推出“q”

记作：p⟹q

并且说，p是q的充分条件，

q是p的必要条件

以上两种不同的说法是对同一推导关系的表达

2.“若p，则q”为假命题

指：由“p”不可以推出“q”

记作：p⇏q

此时说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件

新课讲授

例1判断下列各题中，p是q的充分条件吗？

①p:a∈Q，q:a∈R.

③p:x1，q:x21.

④p:(a-2)(a-3)=0，q:a=3.

√

√

p⟹q

小范围⟹大范围

大范围⇏小范围

小范围大范围

×

√

×

×

例2判断下列各题中，q是p的必要条件吗？

①在△ABC中，p:∠A∠B，q:BCAC.

②已知a，b∈R，p:a2+b2=0，q:a=b=0.

③p:-2≤x≤5，q:-1≤x≤5.

√

√

p是q的充分条件吗

p⟹q

×

从集合角度理解充分条件、必要条件

p⟹q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

P＝Q

PQ

PQ

√

练1.已知集合P={x|a≤x≤8}，Q={x|x-3，或x5}.

若命题p：x∈P是命题q：x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围.

逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.

不难发现，命题(1)和它的逆命题都是真命题；

原命题“若p，则q”是真命题，

逆命题“若q，则p”是真命题，

若p⇒q且q⇒p，则记作，

p⇔q

充要条件

√

√

PQ

充分

必要

q是p的充分条件，即p是q的必要条件

此时p是q的充分必要条件，简称.

p是q的充分条件

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；

逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.

不难发现，命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；

原命题“若p，则q”是真命题，

逆命题“若q，则p”是假命题，

若p⇒q且qp，

√

×

PQ

⇏

p是q的充分不必要条件

充分

不必要

q不是p的充分条件，即p不是q的必要条件

p是q的充分条件

不难发现，命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.

原命题“若p，则q”是假命题，

逆命题“若q，则p”是真命题，

若pq且q⇒p，

×

√

PQ

⇏

p是q的必要不充分条件

不充分

必要

q是p的充分条件，即p是q的必要条件

p不是q的充分条件

(4)若x＞y，则x2＞y2.

逆命题：若x2＞y2，则x＞y.

不难发现，命题(4)是假命题，它的逆命题也是假命题.

原命题“若p，则q”是假命题，

逆命题“若q，则p”是假命题，

有p⇏q

有q⇏p

若pq且qp，

×

×

PQ

⇏

p是q的既不充分也不必要条件

不充分

不必要

q不是p的充分条件，即p不是q的必要条件

p不是q的充分条件

⇏

练2.(多选题)在下列各选项中，p是q的充要条件的是()

A.p:A⊆B，q:A∩B=A

B.p:a=b，q:|a|=|b|

C.p:|x|+|y|=0，q:x=y=0(x，y∈R)

D.p:a，b都是偶数，q:a+b是偶数

AC

解析选项AC中，p都是q的充要条件.

选项B中，