2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式作业练习.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式作业练习

一．单项选择（）

1．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

2．

函数f（x）=cos2sinx，x∈[0，π]，f（x）为函数f（x）的导函数，则函数y=[f（x）+f（x）]2的最小值为（）

A．0 B． C． D．

3．若，，则sin=（）

A． B． C． D．

4．已知为第四象限角，，则的值为（）

A．B．C．D．

5．设，，则（）

A． B． C． D．

二．填空题（）

6．设α是第二象限角，tanα＝－，且sincos，则cos＝.

7．已知，且，则=__________.

8．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.

9．若，则__________．

三．解答题（）

10．求值已知

(1);(2)

11．设，且，？．

（1）求cosa的值；

（2）证明：．

12．证明：.

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，

故函数y是最小正周期为π的奇函数，

故选：A．

二．填空题

2．【答案】A

【解析】

解：f（x）=cos2sinx=+cosx+sinx，

故f′（x）=﹣sinx+cosx，

故y=[f（x）+f（x）]2=（cosx+）2，

∵x∈[0，π]，∴cosx=﹣时，y取到最小值0，

故选：A．

3．【答案】B

【解析】因为，，所以sin==，故选B．

考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用．

点评：简单题，注意角的范围．

4．【答案】C

【解析】由平方得

因为为第四象限角，所以，因此，选C.

5．【答案】A

【解析】先求出的范围，确定的符号，再用半角公式求解.

详解：由，则，则，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查了半角公式，属于基础题.

6．【答案】－

【解析】∵α是第二象限角，tanα＝－，∴2kπ＋α2kπ＋，∴kπ＋kπ＋，

又sincos，∴为第三象限角，∴cos0.

∵tanα＝－，∴cosα＝－，

∴cos＝－＝－.

三．解答题

7．【答案】

【解析】

8．【答案】﹣2.

【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.

【详解】

由，，知，则，

.

故答案为：，.

【点睛】

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：利用二倍角公式及平方关系，把转化为二次齐次式，再结合同角关系中的商数关系化弦为切，从而得到结果.

详解：.

故答案为：

点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.

10．【答案】

【解析】

11．【答案】(1),

=

=

(2),又，所以，

＝

＝＝＝

【解析】

12．【答案】试题分析：

将角进行整理变形结合两角和差正余弦公式即可证得结论.

试题解析：

由题意：，则：

点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．

【解析】