精品解析：广东省中山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（解析版）.docxVIP

中山市第一中学2025届高二第一学期第一次段考数学试卷

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

1.直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据截距的定义进行求解.

【详解】中，令，解得，令，，

故.

故选：B

2.已知向量，且，其中，则（）

A.4 B.－4 C.2 D.－2

【答案】B

【解析】

【分析】由两向量的横坐标可以看出，，则可得到的值.

【详解】由，设，则有

，可解得，，

所以.

故选：B.

3.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量的基底的定义，逐项判断作答.

【详解】假定向量，，共面，则存在不全为0的实数，

使得，显然不成立，

所以向量不共面，能构成空间的一个基底，故A正确；

由于，则，，共面，故B错误；

由于，则，，共面，故C错误；

由于，则，，共面，故D错误；

故选：A.

4.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算可得结果.

【详解】因为，即为的中点，所以，

因为，所以，

.

故选：C

5.已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出图形，图形结合斜率公式可得.

【详解】如图，由题意可知.

要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是.

故选：C

6.已知，，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，分别计算出数量积及的模长，即可得出答案.

【详解】易知，，所以．

因为，所以，

故在上的投影向量为．

故选：D．

7.如图所示，在平行六面体中，，，，，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量线性运算，利用向量表示，再根据向量的模的性质，数量积的运算律求，由此可得结论.

【详解】因为，

所以，

所以，

又，，，，，

所以

所以.

故选：C.

8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面

ABB1A1所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值．

【详解】解：在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，AC＝BC＝1，

以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

B1（0，1，2），C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），

设平面ABB1A1的法向量，

则，取x＝1，得，

设直线B1C与平面ABB1A1所成角为θ，

则,

所以

∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为．

故选：A．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.在空间直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则（）

A.点关于轴对称点的坐标

B.点关于平面的对称点坐标为

C.点到原点的距离是

D.直线与轴所在直线夹角的余弦值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据点关于坐标轴的对称点判断A，根据点关于平面的对称点判断B，根据两点距离公式判断C，根据直线夹角的向量求法判断D.

【详解】对于A，点关于轴对称点的坐标，错误；

对于B，点关于平面的对称点坐标为，正确；

对于C，点到原点的距离是，正确；

对于D，直线的方向向量为，轴所在直线的方向向量为，

所以直线与轴所在直线夹角的余弦值为，正确.

故选：BCD.

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B.方程与方程可表示同一直线

C.经过点，且在，轴上截距互为相反数直线方程为

D.过两点的直线都可用方程表示

【答案】AD