精品解析：广东省湛江市博雅学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

湛江博雅学校高中部2023—2024学年第一学期第一次月考

高二数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，22小题，满分为150分，考试用时120分钟.

2.答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项日填写清楚.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂?写在答题卷上，在试题卷上作答无效.

一?单选题（共8小题，40分）

1.在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.

【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.

故选：A.

2.若平面的法向量，直线l的方向向量，则（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据法向量与方向向量数量积的运算结果，结合线面关系进行判断即可.

【详解】因为，所以或.

故选：D

3.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用空间向量平行坐标结论，结合坐标运算即可解.

【详解】向量，则，

因，于是得，解得，

所以.

故选：B.

4.如图，直线的斜率分别为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由斜率的定义判断大小即可.

【详解】由斜率的定义知，.

故选：D.

5.如图，在四面体中，且，用表示，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理，用表示出.

【详解】因为，

所以，，

故

故选：C

6.已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（）

A. B.133 C. D.61

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量的数量积运算、把空间向量的模转化为向量的数量积运算求解问题即可．

【详解】因为，，，

所以

故选：A．

7.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则

，，A（1，0，0），，故，，所以，故选C.

考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.

8.正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正四面体的体积可求出内切球的半径，取的中点为，，可得当的长度最小时，取得最小值，求出球心到点的距离，可得点到的距离为.

【详解】因为四面体是棱长为1的正四面体，

所以其体积为.

设正四面体内切球的半径为，

则，得.

如图，取中点为，则

.

显然，当的长度最小时，取得最小值.

设正四面体内切球的球心为，可求得.

因为球心到点距离，

所以球上的点到点的最小距离为，

即当取得最小值时，点到的距离为.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查几何体的内切球问题，解题的关键是先根据正四面体的体积可求出内切球的半径，得出点到的距离为球心到点的距离减去半径.

二?多选题（共4小题，20分）

9.(多选)下列说法中，错误的是（）

A.任何一条直线都有唯一的斜率

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C.任何一条直线都有唯一的倾斜角

D.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】解析A错，因为倾斜角为90°的直线没有斜率；B错，因为0°α90°时，k0，90°α180°时，k0；C显然对；若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，D错．

10.已知，，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.为钝角 D.在方向上的投影向量为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用向量垂直，平行的坐标关系判断A，B，根据向量夹角公式判断C，根据投影向量和投影数量的关系计算求解判断D.

【详解】因为，所以，不垂直，A错，

因为，所以，B对，

因为，所以，所以不是钝角，C错，

因为在方向上的投影向量，D对，

故选：BD.

11.已知，，是不共面三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A.+，-2， B.-，+3，2

C.，2，- D.+，-，

【答案】AC

【解析】

【分析】利用共面向量定理结合基底的定义逐项判断.

【详解】A.设+=x（-2）+y=，则无解，所以+，-2，不共面，故正确；

B.设-=x（+3）+2y=，则，解得，所以-，+3，2共面，故