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第2课时诱导公式五、六
A级必备知识基础练
1.已知sin25.3°=a,则cos115.3°=()
A.a B.-a
C.a2 D.1
2.已知sin(π+α)=12,则cosα-32π的值为()
A.12 B.-
C.32 D.-
3.已知cos(75°+α)=13,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(
A.13 B.
C.-13 D.-
4.(2022江苏模拟)已知cosθ+π2=513,且θ∈-π2,π
5.若已知tan(3π+α)=2,则
sin(
.
6.已知角α的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-55,y0.
(1)求y0的值;
(2)求tan(α-3π)sin23π2-α+2cosπ2+α·cos(π-α)的值.
7.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,求
sin(α+
B级关键能力提升练
8.已知x∈R,则下列等式恒成立的是()
A.sin(-x)=-sinx
B.sinπ2-x=-cosx
C.cosπ2+x=tanx
D.cos(π-x)=cosx
9.(2022江苏淮安清江浦校级月考)已知cosπ2-α=2cos(π+α),则sin
A.-23 B.
C.-2 D.2
10.如果角θ的终边经过点-35,45,那么sinπ2+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)等于(
A.-43 B.
C.34 D.-
11.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则sin(3π2
A.-2 B.2
C.0 D.2
12.已知α为锐角,2tan(π-α)-3cosπ2+β+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()
A.355 B
C.31010 D
13.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()
A.sin(-x)=sinx
B.sin3π2-x=cosx
C.cosπ2+x=-sinx
D.若θ∈π2,π,则1-2sin(π+θ)
14.(多选题)给出下列四个结论,其中正确的结论是()
A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角
B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=
C.若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ
D.若sinα+cosα=1,则sinnα+cosnα=1
15.化简:sin(15π
16.已知sinθ-π3=13,则sinθ+2π3=,cosθ-5π6=.
17.(2020江苏常州天宁校级期末)已知实数x满足3x=tan13π6,则sinπ
18.是否存在角α,β,α∈-π2,π2,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cosπ2-β,3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在,
C级学科素养创新练
19.(2022江苏常州期末)在平面直角坐标系xOy中,角α的始边为x轴的非负半轴,终边经过点P(2,-1),求下列各式的值:
(1)sin2α+3sinαcosα;
(2)sinα
第2课时诱导公式五、六
1.Bcos115.3°=cos(90°+25.3°)=-sin25.3°=-a.
2.A由sin(π+α)=12得sinα=-12,所以cosα-32π=cos32π-α=-sinα=12,故选A
3.Dsin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(α+75°)-90°]+cos[180°-(α+75°)]=-2cos(α+75°)=-2×13=-2
故选D.
4.-512∵cosθ+π2=513=-sinθ
∵θ∈-π
则θ∈-π2,0,故cosθ=1-sin2θ
则tan(θ-9π)=tanθ=-512
5.2∵tan(3π+α)=2,∴tanα=2,
∴原式=-sinα-
6.解(1)由题意,角α的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-55,y0,则OA=(-55)?2+y0
(2)由(1)可知sinα=-255,cosα=-55,tan
则tan(α-3π)sin23π2-α+2cosπ2+αcos(π-α)=tanαcos2α+2sinαcosα=sinαcosα+2sinαcosα=3sinα·cosα=65.
7.解因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-35
又因为α为第三象限角,
所以sinα=-35,所以cosα=-1-si
所以tanα=34
故原式=(-cosα)(-cosα)
8.Asin(-x)=-sinx,故A恒成立;sinπ2-x=cosx≠-cosx,故B不成立;cosπ2+x=-sinx,故C不成立;cos(π-x)=-cosx,故D不成立.
9.D因为cosπ2-α=2cos(π
所以sinα=-2cosα,即tanα=-2,
则sinαsinα
故
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