2023—2024学年四川省新津中学高一下学期3月月考数学试卷.docVIP

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2023—2024学年四川省新津中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点是平行四边形的对角线的交点,则()

A.

B.

C.

D.

(★★)2.()

A.

B.

C.

D.

(★★)3.是的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(★★)4.下列各式中不能化简为的是()

A.

B.

C.

D.

(★★)5.已知,则()

A.

B.

C.

D.

(★★)6.已知单位向量,满足,若向量,则()

A.

B.

C.

D.

(★★)7.所在平面内一点满足,若,则()

A.

B.

C.

D.

(★★★)8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动6圈,如图,将该筒车抽象为圆,筒车上的盛水桶抽象为圆上的点,已知圆的半径为,圆心距离水面,且当圆上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.根据如图所示的直角坐标系,将点到水面的距离(单位:,在水面下,为负数)表示为时间(单位:)的函数,当时,点到水面的距离为()

A.

B.

C.

D.

二、多选题

(★★)9.对于菱形ABCD,下列各式正确的是()

A.

B.

C.

D.

(★★)10.已知、、均为非零向量,下列命题错误的是()

A.,

B.可能成立

C.若,则

D.若,则或

(★★★)11.已知函数,则下列说法正确的是()

A.的图像关于直线对称

B.的图像的一个对称中心是

C.在区间上单调递减

D.若的最大值为,则的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知与是方程的两根,则______.

(★★)13.已知空间向量,且,则在上的投影向量为________.

(★★★)14.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得函数在内不是单调函数,则的取值范围是__________.

四、解答题

(★★★)15.已知的三个内角满足:.

(1)求的值;

(2)求角的大小.

(★★)16.已知向量与的夹角为,且,.

(1)求和;

(2)求向量与向量的夹角.

(★★★)17.已知函数.

(1)求最小正周期;

(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的,再将得到的函数图象向右平移个单位,最后得到函数,求函数的对称中心;

(3)若在上恒成立,求实数m的取值范围.

(★★★★)18.函数(,,)的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的单调递增区间;

(3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图像,若时,的图像与直线恰有三个公共点,记三个公共点的横坐标分别为,,且,求的值.

(★★★)19.如图1,在扇形中,半径,圆心角,是扇形弧上的动点,矩形内接于扇形.记,

(1)当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.

(2)已知条件不变,连接,(如图2),求四边形面积的最大值.

(3)若过点,的扇形的切线与过点的切线分别交于点,(如图3),求五边形面积的最小值.

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